Некоторые специальные обратные матрицы

Производная от обратной матрицы

Произведение обратных матриц

Производная от определителя

Производная от определителя по одному из элементов равна алгебраическому дополнению этого элемента:

Матрица, обратная произведению матриц, равна произведению матриц, обратных матрицам-сомножителям, взятому в обратном порядке.

Рассмотрим произведение двух матриц:

Для того, чтобы найти С ^–1, умножим обе части равенства слева на В ^–1 А ^–1, а справа на С ^–1:

Для значений t, при которых A(t) дифференцируема и существует обратная матрица, производная от A ^–1 (t) имеет вид:

.

Это выражение можно получить, рассматривая

Раскрывая, получим:

откуда уже окончательно получаем выражение для производной от A ^–1 (t).

1. Инволютивная матрица. Матрица А называется инволютивной, если она совпадает со своей обратной матрицей:

2. Ортогональная матрица. Матрица А называется ортогональной, если ее транспонирование равносильно нахождению обратной матрицы:

A ^–1 = A^T.

3. Унитарная матрица. Матрица А называется унитарной, если матрица, обратная А, равна матрице, сопряженной с А:

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дата добавления: 2014-12-27