Адиабатный процесс

Адиабатными называются процессы, протекающие при отсутствии теплообмена с окружающей средой (q = 0; dq = 0). Из уравнений первого закона термодинамики в форме (2.13) и (2.24) при dq = 0) следует:

c_υ · dT = − pdυ, c_рdT = υ·dp.

Разделив второе уравнение на первое, получим:

, или , (2.36)

где k = с_р/c_v - показатель адиабаты. Считая k = const, из последнего уравнения найдем k ln υ + ln p = const или окончательно:

p·υ ^k = const. (2.37)

Поскольку k > 1, то сравнение уравнений (2.33) и (2.37) показывает, что адиабата (график адиабатного процесса) протекает круче изотермы (рис. 2.9) и является неравносторонней гиперболой.

Найдем связь между параметрами состояния в адиабатном процессе. Из (2.37) следует:

(2.38)

Из уравнения состояния идеального газа с учетом (2.38) следует также:

; (2.39)

Так как q = 0, то:

l = − Δ u, (2.40)

т.е., в адиабатном процессе работа газа совершается за счет изменения его внутренней энергии. Поэтому, адиабатное расширение газа сопровождается уменьшением его температуры, а сжатие – повышением.

Найдем выражение для работы адиабатного процесса. Поскольку:

Δ u = c _υ (T ₂ – T ₁), (2.41)

то

l = – Δ u = c _υ (T ₁ – T ₂). (2.42)

Так как

, (2.43)

то

, (2.44)

Или с учетом уравнения состояния идеального газа

(2.45)

2.9.1 Показатель адиабаты. Показатель адиабаты записывается так:

, (2.46)

или

(2.47)

Из соотношения (2.46) видно, что величина k уменьшается с ростом атомности газа (увеличение с _pμ). Для одноатомных газов показатель k слабо меняется с ростом температуры, у двух- и трехатомных газов показатель k падает (рис. 2.10) из-за увеличения теплоемкости. При нормальной температуре у большинства двухатомных газов k = 1,4, а у трехатомных - k = 1,29 – 1,33.

Дата добавления: 2014-12-27