Команда MEANS - сравнение характеристик числовой переменной по группам

Двухвыборочный t-тест для связанных выборок (Paired sample T-TEST)

Если на одних и тех же объектах дважды измеряется некоторое свойство, то проверка значимости различия средних по измеренным переменным - для этого теста. Пример задания команды:

T-TEST PAIRS= x WITH y (PAIRED) /CRITERIA=CIN(.95).

Переменные X и Y могут быть характеристиками мужа и жены при исследовании семей; по данным RLMS - измерениями, связанными с потреблением напитков в 1996 и 1998 году и т.п. Поэтому данная процедура полезна для анализа панельных данных.

Почему же здесь нельзя воспользоваться таким же анализом, как и для двух несвязанных выборок, считая, что имеются две выборки одинакового объема?

Проверка значимости различия матожиданий X и Y эквивалентна проверке гипотезы о равенстве нулю математического ожидания разности X-Y. Дисперсия разности X-Y равна D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y). Отсюда точность оценки матожидани Х-Y связана с ковариацией X и Y.

Поэтому наряду с соответствующей статистикой в выдачу по этому тесту входит и коэффициент корреляции этих переменных и наблюдаемая значимость.

Для примера взгляните на выдачу, в которой сравниваются вес 1995 и 1996 г. женщин от 30 до 40 лет (в 1995), таблицы 4.5-7, данные RLMS.

Таблица 4.5. T-тест на связанных выборках, описательные статистики

	Mean	N	Std. Deviation	Std. Error Mean
AM1 Вес 1995	67.59		13.72	0.49
BM1 Вес 1996	68.12		14.22	0.50

Таблица 4.6. T-тест на связанных выборках, корреляции

	N	Correlation	Sig.
AM1 Вес 1995 & BM1 Вес 1996		0.914	0.0000

Таблица 4.7. T-тест на связанных выборках, сравнение средних

	Paired Differences Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	95% Confidence Interval of the Difference	t	Df	Sig. (2-tailed)
Lower	Upper
AM1 Вес 1995 & BM1 Вес 1996	-0.53	5.81	0.21	-0.93	-0.12	-2.547		0.011

Женщины в среднем набрали по полкилограмма веса и этот прирост статистически значим. Значим и коэффициент корреляции - вес в целом имеет свойство сохраняться.

Процедура вычисляет одномерные статистики в группах - все описательные статистики, которые вычислялись командами Descriptives и Frequencies, а также гармоническое среднее, среднее геометрическое, проценты сумм значений переменных в группах и др. - всего 20 характеристик. Поэтому имя команды Means (Средние) сохранилось лишь исторически, пришло из ранних версий SPSS, где действительно ее назначением было сравнение средних. В диалоговом окне для назначения статистик используется кнопка "Options". Проводится также одномерный дисперсионный анализ.

MEANS TABLES=v14 BY v11 BY v8 /CELLS MEAN STDDEV MEDIAN COUNT /STATISTICS ANOVA.

В команде указывается список зависимых переменных, BY и список переменных, определяющих группы. Каждое дополнительное слово BY порождает следующий нижний уровень группирования, в диалоговом режиме слову BY соответствует кнопка NEXT.

Таблица 4.8. Среднемессячный душевой доход в семье

V11 Cостояние в браке	V8 Пол	Mean	Std. Deviation	Median	N
1 женат	1 муж.	228.4	152.9
	2 жен.	225.7	140.8
	Total	227.1	147.2
2 вдовец	1 муж.	276.0	111.0
	2 жен.	192.8	112.7
	Total	209.4	115.1
3 разведен	1 муж.	331.9	230.0
	2 жен.	195.9	86.1
	Total	249.0	169.7
4 не был	1 муж.	263.3	223.0
	2 жен.	212.2	118.6
	Total	240.2	183.9
Total	1 муж.	238.4	167.8
	2 жен.	219.9	133.4
	Total	229.3	152.0

Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы. Самый высокий среднемесячный доход (332 руб.) имеют разведенные мужчины, при этом он значительно превосходит среднемесячный доход, полученный всеми разведенными (249 руб.) и всеми мужчинами (238 руб.). На втором месте по доходам находится вдовцы (276 руб.), но их всего 5 человек, поэтому цифра ненадежна. Среди женщин наиболее высокие среднемесячные доходы (226 руб.) у состоящих в браке, что почти равно доходам женатых мужчин. Это естественно - ведь это же душевой доход в семье.

Мы можем сколько угодно описывать эту таблицу, но описание не будет доказательством какой-либо истины, пока оно не подтверждено статистическим выводом. Такая таблица может быть источником гипотез о взаимосвязи, которые в дальнейшем следует проверить.

Одномерноый дисперсионный анализ здесь проводится только по переменным первого уровня задания групп.

Напомним, что суть этого анализа состоит в вычислениии межгруппового квадратичныого разброса зависимой переменной SS_в (Between groups) и внутригруппового разброса, обозначается SS_w (Within groups). Величина SS_в характеризует, насколько сильно отклонились от общего среднего средние между группами, а SS_w - отклонения от центров групп. Статистика в условиях гипотезы равенства средних и дисперсий распределения при нормальном распределении X в группах имеет распределение Фишера. F представляет собой в определенном смысле расстояние наблюдаемой от таблицы, в которой нет никаких зависимостей - средние в группах совпадают. Чем больше F, тем существеннее зависимость, однако сама по себе величина F ни о чем не говорит. Ответ на вопрос дает, как обычно, величина наблюдаемой значимости F - критерия: SIGNIFICANCE - вероятность случайно получить значение F, большее выборочного SIG=P{F>F_выб}.

Еще раз обратим внимание на то, что в таком анализе используется предположение о нормальности распределения зависимой переменной. Не следует проводить непосредственно дисперсионный анализ переменных с существенно отличающимся от нормального распределением. Например, переменную "душевой доход"

В таблице4.9. приведена выдача одномерного дисперсионного анализа после выполнения команды

MEANS TABLES=lnv14m BY v11 BY v8 /STATISTICS ANOVA.

Наблюдаемый уровень значимости 0.707 свидетельствуе о том, что на наших данных указанным методом связь не обнаруживается.

Таблица 4.9. Результаты однофакторного дисперсионного анализа

		Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
LNV14M Логарифм душевого дохода * V11 Cостояние в браке	Between Groups	0.40		0.13	0.465	0.707
Within Groups	188.51		0.29
Total	188.92

Дата добавления: 2014-12-27