![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение
При
При k = 3 Положим по определению для всех вещественных y
Формула (6) называется формулой Эйлера,
Замечание 1. Формула (7) определяет функцию комплексного переменного z Действительно, т.е. Используя формулу Эйлера, получим еще одну форму записи комплексного числа- показательную.
Назовем логарифмом числа z комплексное число
Найдем модуль и аргумент числа Тогда очевидно
Замечание 2. Формула (10) определяет функцию комплексного переменного Можно убедиться в справедливости обычных правил логарифмирования. В частности Пример 3. Найти Решение. Согласно формуле (10) Рассмотрим теперь возвышение комплексного числа в любую комплексную степень. По определению положим
Пример 4. Найти Решение. Согласно формуле (11) и результату примера 3, получим Пример 5. Найти Решение.
§ 3. Понятие матрицы и определителя. Свойства определителей Матрицей размера
Элемент матрицы A, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца обозначают
Если число строк m равно числу столбцов n матрицы, то она называется квадратной n-ого порядка. Одной из основных числовых характеристик квадратной матрицы является ее определитель (детерминант). Определителем матрицы второго порядка
Определители часто используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решим систему двух уравнений с двумя неизвестными
Умножим обе части первого уравнения на
Определитель Умножив первое уравнение системы на
Формулы (2) называются формулами Крамера. Пример. Решить систему Решение. Вычислим определители
Используя формулы Крамера, получим
Определение 1. Минором
Выражение Определителем матрицы n-ого порядка назовем число, определяемое формулой
Формулу (3) называют правилом раскрытия определителя по элементам первой строки. Знак
= = Зная теперь, как вычисляются определители третьего порядка, можем вычислить по формуле (3) определитель четвертого порядка и т.д. Рассмотрим некоторые свойства определителей. 1. Определитель изменит только знак, если поменять местами две его строки (без доказательства). Проверим это свойство на определителе второго порядка.
Свойство выполняется. Следствие. Если определитель имеет две одинаковые строки, то он равен нулю. Доказательство. Поменяем две одинаковые строки, определитель не изменится. Но согласно свойству 1 он должен изменить знак, т.е. должно выполняться равенство, 2. (Теорема Лапласа). Определитель можно раскрывать по элементам любой строки (без доказательства).
Следствие. Если в определителе имеется нулевая строка, то он равен нулю. Доказательство очевидно. 3. Общий множитель любой строки определителя можно вынести за его знак, т.е.
Доказательство. Разложить левый и правый определители по элементам i-ой строки. Результаты будут одинаковые. Следствие. Если определитель имеет пропорциональные строки, то он равен нулю. Доказательство. Вынося коэффициент пропорциональности за знак определителя, получим определитель с двумя одинаковыми строками, который равен нулю.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 728; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |