Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнения прямой в пространстве и на плоскости





 

Всякий вектор, лежащий на прямой или на прямой, параллельной данной прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Запишем уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей

направляющий вектор

Пусть - произвольная точка этой прямой. Тогда векторы и коллинеарны, т.е. где t - некоторый параметр.

Т.к. = то

. (1)

Уравнение (1) называют векторным параметрическим уравнением прямой (сравним с (14) §6). Поскольку то из (1) получим параметрические уравнения прямой

. (2)

Из (2) получим

. (3)

Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой.

Пример. Записать уравнение прямой, проходящей через две данные точки и .

Решение. Вектор = возьмем в качестве направляющего. Тогда

. (4)

Уравнения (4) -искомые уравнения.

Две плоскости пересекаются по прямой, поэтому система двух уравнений (5)

определяет прямую в пространстве. Перейдем от уравнений (5) к каноническим уравнениям прямой.

Поскольку нормали и перпендикулярны соответствующим плоскостям, то вектор коллинеарен их линии пересечения. Тогда вектор можно взять за направляющий вектор прямой.

Раскрывая векторное произведение , получим координаты направляющего вектора

. (6)

Если ( ) - некоторое решение системы (5), то параметрические уравнения прямой совпадют с (2), l,m,n определяются формулами (6).

Рассмотрим теперь уравнение прямой в плоскости xОy, т.е. в плоскости z = 0. В этом случае уравнение (5) перепишем в виде (7)

Если заранее оговорить условие, что прямая лежит в плоскости z = 0, то второе уравнение в (7) можно опустить. В результате получим уравнение . (8)

Уравнение (8) называют общим уравнением прямой на плоскости xOy. Если то из (8) получим

. (9)

Уравнение (9) называют уравнением прямой с угловым коэффициентом , где - угол между прямой и осью Ox.

Найдем угол между двумя прямыми , .

Поскольку то ,

(10)

Из равенства (10) можно получить условие параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости:



. (11)

Нормальное уравнение прямой и уравнение в отрезках на плоскости получаются из соответствующих уравнений плоскости при z = 0. Отклонение точки от прямой также получается из соответствующей формулы для плоскости при z = 0.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 366; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.