Прямолинейное равноускоренное движение

Равномерное прямолинейное движение

, . ,где с- константа интегрирования.

движения радиус кривизны траектории R стремится к бесконечности, и материальная точка не обладает нормальным ускорением (

Если вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости, модуль скорости возрастает, и такое движение прямолинейным равноускоренным движением. Если вектор ускорения противоположен вектору скорости, то модуль скорости убывает, движение называют прямолинейным равнозамедленным движением. Так при этом виде движения и , и , то все соотношения, выведенные в двух предыдущих параграфах, будут справедливы:

Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения a_τ.

,

Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения

Движение называют равноускоренным, если оно происходит с постоянным вектором полного ускорения const. траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту в поле тяготения Земли. a =g. В точке А векторы и направлены противоположно. проекция вектора тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна. . В точке В , в точке С .

Виды движений:

Рассматриваемое тело как систему большого числа материальных точек, жестко связанных между собой- абсолютно твёрдое тело.

Поступательным движением твердого тела называется движение, при котором все его точки движутся по одинаковым траекториям. Это значит, что скорости и ускорения всех точек тела в любой момент времени одинаковы.

Плоским движением твердого тела называют движение, при котором траектории точек тела лежат в параллельных плоскостях. Движение тела определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей.

Вращательное движение – точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на неподвижной прямой, называемой осью вращения. При вращении твердого тела его положение полностью определяется углом поворота φ по отношению к плоскости отсчёта, проходящей через ось вращения.

При равномерном вращении угловая скорость постоянна, а угол поворота вычисляется по формуле . Здесь угол поворота в начальный момент отсчета времени, При равноускоренном вращении постоянным является угловое ускорение, а угловая скорость и угол поворота подчиняются кинематическим формулам равноускоренного движения по окружности:

, , , .

Система координат – комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Основная задача механики – зная положение и скорость точки в начальный момент времени найти положение и скорость точки в любой другой момент времени

Материальная точка – тело, размерами и форматами которого можно пренебречь (но не массой!)

Криволинейное движение материальной точки – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vx и vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам

Траектория, перемещение и путь – траектория – линия, по которой движется материальная точка. Перемещение – вектор, проведенный из начальной точки в конечную. Путь – длина участка траектории. Как правило, длина пути больше перемещения

Средняя и мгновенная скорости – средний вектор скорости направлен по перемещению . Средний модуль скорости (средняя путевая) .

Мгновенная скорость – производная радиус-вектора по времени и характерезует быстроту изменения радиус-вектора со временем. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории. По величине скорость равно производной пути.

Среднее и мгновенное ускорения – Средний вектор ускорения .

Мгновенное ускорение (в данный момент времени) производная скорости по времени характеризует быстроту её изменения со временем. Вторая производная – радиус вектора

S(весь путь)- площадь под кривой

2. Кинематика движения материальной точки по окружности- характеризуется углом dφ.

- вектор углового пути

ω (с вектором) – угловая скорость. Характеризует быстроту движения материальной точки по окружности (рад/с)

Вектор угловой скорости равен

Угловая скорость и вектор пути сонаправлены

,

Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения , равный производной угловой скорости по времени:

Если векторы и направлены в одну и ту же или противоположные стороны, то же самое можно сказать и о векторах и (рис. 1.10, а, б). В случае, изображенном на рис. 1.10, a угловая и линейная скорости движения увеличиваются – движение ускоренное. На рис. 1.10, б и , и уменьшаются – движение замедленное. Выразим через угловые характеристики движения компоненты линейного ускорения и . Модуль тангенциального ускорения . Учитывая, что , получим или . В векторной форме .Модуль нормального ускорения или В векторной форме Угловая скорость при равномерном вращении . Угловой путь за один оборот равен 2p радиан, тогда φ=2п=ωТ

Масса как мера инертности тел. Сила, принцип независимости действия сил, равнодействующая. Импульс. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. Преобразования Галилея, механический принцип относительности.

Сила- мера взаимодействия тел. Принцип независимости - силы действуют независимо друг от друга не изменяют друг друга

Равнодействующая – F=F1+F2 (с векторами) по параллелограмму

I закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых свободное или квазисвободное тело сохраняет свою скорость.

II закон.Н. Сила- произведение массы на ускорение. Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе.

F=ma(с векторами) Сделаем обобщение и сформулируем второй закон Ньютона:

Если , а ускорение тела , тогда . Введем массу тела под знак дифференциала и, учитывая, что , получим

III закон.Н. - в инерциальных системах отсчета силы, с которыми взаимодействуют две любые материальные точки, равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, их соединяющей.

Преобразования Галилео Галлилея

r=r’+V0t (r свекторами) Скорость в подвижной и неподвижной системах разная. Ускорение одинаковое

Механический принцип относительности Галилео Г- Все физические явления протекают одинаково в инерциальных СО

И́мпульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела,равна произведению массы тела на скорость. направление импульса совпадает с направлением вектора скорости

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся

4. Виды сил в механике. Силы упругости (закон Гука), трения, сопротивления среды. Сила тяжести и вес.

Упругие силы – возникают при упругих деформациях Закон Гука.

Силы трения – это силы сопротивления, возникающие в плоскости касания тел, движущихся относительно друг друга

Силы трения

Вязкое и сухое покоя и скольжения качения и скольжения

Сила трения-скольжения – закон сухого трения – сила трения пропорциональна силе нормального давления, перпендикулярного плоскости касания тел Fтр=μN

Силы сопротивления возникают при движении тела в вязкой среде. Зависит от скорости F=-kV

Сила тяжести и вес тела -

.

Вес – это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес. P=-N

5. Замкнутая система тел. Закон сохранения импульса. Центр инерции механической системы и закон его движения. Движение тела переменной массы.

Механическая сист. Тел – это совокупность тел, объединенных каким-либо взаимодействием. Силы взаимодействия тел, входящих в систему называются внутренними, а силы, действующие со стороны других-внешними. Если на систему не действуют внешние силы, то она называется замкнутой или изолированной.

Закон изменения импульса системы тел:

равнодействующая внешних сил равна скорости изменения импульса системы.

Закон сохранения импульса:

в замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел, входящих в систему, есть величина постоянная.

Центром инерции системы тел называют такую точку, скорость перемещения которой, умноженная на массу всей системы, дает импульс всей системы.

Центром масс системы тел называют точку, в которую сжалась бы система покоящихся тел, подверженная только силам всемирного тяготения (при условии, что тела могли бы сжиматься до бесконечно малых размеров).

Уравнение движения центра масс: Центр масс системы тел движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в нем, и к нему же приложены все внешние силы.

Движение тела переменной массы

Если F=0, то

Уравнение Мищерского

6.Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции. Центробежная сила инерции, и ее влияние на вес тела на Земле. Сила Кориолиса. Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Неинерциальные системы отсчета (НИСО) движутся относительно инерциальных систем отсчета (ИСО) с ускорением. Законы Ньютона в них не выполняются

Для неинерциальных систем отсчета законы динамики можно применить, если кроме сил, обусловленных взаимодействием тел друг с другом, ввести в рассмотрение силы, называемые силами инерции.

Рассмотрим три различных случая:

-тело находится в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно; Сила инерции направлена противоположно переносному ускорению системы и пропорциональна массе тела.

-тело покоится во вращающейся системе отсчета;

-тело движется во вращающейся системе отсчета. Наряду с центробежной силой инерции действует сила Кориолиса. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F_K = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса Ее причина – изменение ускорения тела при его движении в НИСО.

скорость точки во вращающейся системе отсчета.

Принцип эквивалентности Эйнштейна- Все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.

Центробежная сила — сила инерции, которую вводят во вращающейся (неинерциальной) системе отсчёта^[2] (чтобы применять законы Ньютона, рассчитанные только на инерциальные СО) и которая направлена от оси, вокруг которой происходит вращение тела.

Центробежная сила противодействует гравитационной силе и уменьшает эффективный вес тела на малую, но доступную измерению величину. Этот эффект падает до нуля на полюсах,

7. Работа в механике. Работа постоянной и переменной сил. Графическое представление работы. Мощность.

Механическая работа - Элементарная работа на перемещении - это величина равная скалярному произведению силы и перемещения.

Работу совершает только компонента силы, совпадающая с направлением перемещения точки, к которой она приложена, или противоположная направлению перемещения точки(в последнем случае работа считается отрицательной). Работа постоянной силы пропорциональна компоненте такой силы и длине вектора перемещения

Работа переменной силы

Мощность - это работа, совершаемая в единицу времени. Единица измерения мощности – 1 Ватт (Вт). 1 Вт = 1 Дж/1 с. Средняя мощность:

8.Механическая энергия и ее виды. Кинетическая энергия и работа равнодействующей силы. Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением

Виды механической энергии - Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; _{Изменение кинетической энергии материальной точки равно работе равнодействующей силы.}

Потенциальная энергия взаимодействия тел системы – это физическая величина, равная работе, совершаемой силами взаимодействия при изменении расположения тел из данного состояния в состояние, в котором потенциальная энергия взаимодействия условно принимается равной нулю.

Если диссипативных сил нет, то приходим к ЗАКОНУ СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ - В системе, на тела которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется

9.Силовое поле. Однородное и центральное поле сил. Потенциальное поле сил. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия и ее градиент. Закон сохранения механической энергии. Потенциальная кривая. Изменение полной механической энергии диссипативной механической системы.

Силовое поле – форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая действие одних частиц на другие. Каждой точке пространства сопоставляется вектор силы, который действовал бы на частицу, помещённую в исследуемую точку пространства.

В поле центральных сил на МТ действуют силы, которые направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку – центр сил. Величина этих сил зависит только от расстояния до центра сил. ед. вектор в напр.

Притяжение Отталкивание

Примеры центральных сил:

-Силы тяготения в гравитационном поле Земли

-Упругие силы;

-Кулоновские силы, создаваемые точечными зарядами.

Однородное силовое поле -

Пример: поле силы тяжести вблизи поверхности Земли.

Однородное поле – предельный случай центрального поля при

Потенциальное силовое поле – область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке. Пример – поле силы тяжести земли

Силовое поле называют потенциальным, а силы, действующие в нём, консервативными, если работа сил поля по перемещению материальной точки не зависит от вида траектории движения, а зависит только от положений материальной точки в исходном и конечном состояниях.

Примеры консервативных сил:

-Силы тяготения; -Упругие силы; -Кулоновские силы.

Силы, работа которых зависит от траектории движения, называют диссипативными.

Работа диссипативных сил по замкнутой траектории не равна нулю.

Примеры диссипативных сил:

• Силы трения скольжения;

• Силы сопротивления среды.

Если диссипативных сил нет, то приходим к ЗАКОНУ СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ - В системе, на тела которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется

Потенциальная энергия и ее градиент – это физическая величина, равная работе, совершаемой силами взаимодействия при изменении расположения тел из данного состояния в состояние, в котором потенциальная энергия взаимодействия условно принимается равной нулю.

Градиент скалярного поля – это вектор, по модулю равный изменению скалярной величины на единицу длины в направлении нормали к поверхности уровня. Направлен вектор градиента перпендикулярно поверхности уровня в сторону возрастания этой скалярной величины.

единичный вектор, направленный в сторону максимального увеличения поля

Потенциальная кривая

10.Столкновение тел. Удар. Законы сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом ударах. Вычисление скоростей соударяющихся тел. Потери механической энергии при неупругом ударе.

Если обусловленное столкновением взаимодействие тел длится очень короткое время, то такое столкновение называется ударом.

Дата добавления: 2015-04-24