Интегрирование рациональных функций

Интегрирование подстановкой.

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.

14. Интегрирование по частям.

Пусть и (х) и v (x) - две функции от х, имеющие непрерывные производные, тогда справедлива следующая формула: . Эта формула называется формулой интегрирования по частям и позволяет свести данный интеграл более простому.

Пример: =

Задача интегрирования сводится к интегрированию простейших дробей следующих 4х типов:

, , , . Здесь =2,3,… λ=2,3…., В,М, N, b.p,q – некоторые вещественные числа, причем трехчлен х²+рх+q не имеет вещественных корней т.е. q >0.

Из этого следует след. теорема

Теорема: Всякая рациональная дробь интегрируема в элементарных функциях.

Дата добавления: 2015-04-24