Неопределенный интеграл, основные теоремы

Теорема: Если ф-ия F(х) яв-ся первообразной ф-ии f(x) на промежутке Х, то всякая другая первообразная для ф-ии f(x) отличается от F(х) на постоянное слагаемое, т.е. может быть представлена в виде: F(х)+С, где С- произвольная постоянная

· Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Хназ-ся неопределённым интегралом от ф-ии f(х) и обозначается: , где , f(х)-подынтегральная ф-ия, f(x)dx-подынтегральное выражение.

Свойства неопределённого интеграла:

· Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

· Дифференциал неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению,т.е.

· Неопределённый интеграл дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого,т.е.

· Неопределённый интеграл от алгеброической суммы конечного числа ф-ий равен такой же сумме неопределённых интегралов от этих ф-ий, т.е.

Постоянный множитель можно выносить за знак неопределённого интеграла,т.е.

Дата добавления: 2015-04-24