Форма дифференциала может быть сохранена даже в том случае, если прежняя независимая переменная заменена новой.
Мы всегда имеем право писать дифференциал как в форме (1), будет ли независимой переменной или нет; разница лишь в том, что, если за независимую переменную выбрано , то означает не произвольное приращение , а дифференциал как функции от . Это свойство и называют инвариантностью формы дифференциала.
В силу равенства (1) из любой формулы для производной в точке x при умножении на dx получается соответствующая формула для дифференциала. В частности, в точках, где функции u, v удовлетворяют условиям теорем о дифференцируемости суммы, произведения или частного получаем: d(u+v)=du+dv; аналогично, d(uv)=vdu+udv, d(u/v)=(vdu-udv)/v2.
Отметим, что если C – постоянная, то dC=0, dCu=Cdu.
Вопрос 21:ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление