Числовые характеристики дискретных случайных величин

Распределение Пуассона

Пусть в нашем распоряжении имеется биномиальная случайная величина с параметрами n и р, распределение вероятностей которой задается формулой биноминального распределения. Предположим, что n неограниченно увеличивается, а параметр р стремится к нулю таким образом, что произведение n*p=λ остается постоянным. Тогда,

Теперь вернемся к численной оценке вероятности обнаружения в случайной популяции из 5000 людей ровно пяти человек, страдающих неким заболеванием, встречающимся с частотой 0,001. Используя пуассоновское приближение биномиального распределения, имеем (λ=n*p=5):

Математическое значение дискретной случайной величины Х, имеющее конечное число возможных значений, равно

Дисперсия дискретной случайной величины Х, имеющее конечное число возможных значений, равно

или

Дискретная случайная величина задана рядом распределения:

Xi	1	2	4
Pi	0.1	0.3	0.6

M(X)=1*0.1+2*0.3+4*0.6=3.1

D(X)=(1-3.1)²*0.1+(2-3.1)²*0.3+(4-3.1)²*0.6=1.29

Или по второй формуле

D(X)=1²*0.1+2²*0.3+4²*0.6-3.1²=1.29

Дата добавления: 2015-04-24