Лекция 15

Балансовые модели (продолжение)

для каждого s S, 0 < α < 1 (α — риск), где f (∆ R ^-, ∆ X) — ожидаемые потери, определяемые оптимальной стратегией на бесконечном
плановом периоде при заданном текущем состоянии S.

Таким образом, задача выбора при дефиците ресурсов и необходимого объема выпускаемой продукции сводится к задаче поиска минимизации потерь региона, которую можно решить с помощью балансовых моделей и методов

математического программирования.

Рис. 15. 13. Схема материальных потоков

В другом случае используется модель межотраслевого баланса с
учетом затрат на ликвидацию загрязнений. Здесь применяется модель Леонтьева — Форда.

Модель показывает, каким образом материальные потоки, поступающие в экономико-экологическую систему, распределяются затем по разным видам деятельности. Все, что поступает в систему в виде сырья и материалов, либо
преобразуется в готовые изделия, либо идет в отходы производства.
Представление об объемах материальных потоков, поступающих в
окружающую среду, дает следующая условная схема (рис. 15.13),
составленная для города с населением в 1 млн. человек.
На схеме дано изображение трех основных входных потоков (вода,
пища и топливо) и трех выходных потоков (сточные воды, твердые
отходы и загрязнения воздуха), которые являются общими для всех
городов. В этой модели появляются величины, измеренные в натуральных единицах, а именно отходы производства по каждому виду
загрязнителей. Это обстоятельство существенно меняет привычные
свойства модели межотраслевого баланса, в которой все величины
выражены в стоимостной форме.

Основные условия модели Леонтьева — Форда в матрично-векторной форме можно записать следующим образом

, (5.38)

где Х₁ - вектор валовых выпусков продукции размерности т,

Х₂ - вектор объемов загрязнений, подлежащих ликвидации, размерности n - т,

, ;

Y₁ — вектор конечной продукции размерности n;

Y₂— вектор объемов загрязнений, которые в настоящее время не могут быть ликвидированы (например, из-за нехватки средств), размерности n - т,

, ;

А₁₁= (а_ij)_n-m — матрица прямых затрат (матрица А в первоначальной
модели межотраслевого баланса, которая имеет вид

где а _ij, — определяет какой объем i- гoресурса необходим для производства единицы продукции j -й отрасли);

А₁₂=(а _iq)_m(n-m) — матрица прямых затрат продукта i на уничто-
жение единицы загрязнения вида q,

А₂₁=(а _ki)_m(n-m) — матрица коэффициентов, характеризующих
количество поступающих в окружающую среду отходов по каждо-
му виду загрязнителей k в расчете на единицу валового выпуска
продукции j каждой из отраслей;

А₂₂=(а _kq)_(n-m)(n-m)— матрица коэффициентов выброса загряз-
нений k -гo вида при уничтожении единицы загрязнения вида q, т.е.
учитывает вторичный эффект загрязнений.

Перепишем модель Леонтьева — Форда (5.38) в виде:

X ₁= A ₁₁ X ₁+ A ₁₂ X ₂+ Y ₁; (5.39)

X ₂= A ₂₁ X ₁+ A ₂₂ X ₂+ Y ₂. (5.40)

С помощью этой модели может быть решена задача определе-
ния валовых выпусков продукции отраслей с учетом затрат на лик-
видацию загрязнений, которая была ранее описана, но лишь с пред-
положением, что отходы по каждому виду загрязнителей пропорци-
ональны валовым выпускам продукции отраслей, а затраты на лик-
видацию загрязнений пропорциональны объемам загрязнений, под-
лежащих ликвидации. В этой модели учтены только производственные загрязнения A ₁₂ и вторичные загрязнения А ₂₂. Вектор Х ₂+ Y ₂
характеризует общие объемы отходов по каждому виду загрязне-
ний, образовавшихся в течение года в результате производственной
деятельности. Загрязнения, которые образуются в сфере конечного
потребления, могут быть отражены в модели также, как это сделано
для производственных загрязнений. В системе уравнений (5.39 -
5.40) неизвестными являются вектор валовых выпусков продукции отраслей Х ₁ и вектор подлежащих ликвидации объемов загрязнений
Х ₂. Они могут быть найдены, если заданы вектор конечных выпусков
продукции отраслей Y ₁ и вектор объемов загрязнений, которые в на-
стоящее время не могут быть ликвидированы Y ₂. Но сразу по данной
системе уравнений этого сделать нельзя. Преобразуем эту систему.

Если пренебречь вторичными загрязнениями, связанными с деятельностью предприятий, ликвидирующих загрязнения, т.е. если
считать А ₂₂ = 0, то получим:

X ₁= A ₁₁ X ₁+ A ₁₂ X ₂+ Y ₁;

X ₂= A ₂₁ X ₁+0 - Y ₂.

Подставив в первое уравнение значение Х₂ получим:

X ₁= A ₁₁ X ₁+ A ₁₂(A ₂₁ X ₁- Y ₂)+ Y ₁;

X ₁= A ₁₁ X ₁+ A ₁₂ A₂₁X ₁- A ₁₂ Y ₂+ Y ₁;

(I-A ₁₁ -A ₁₂ A ₂₁) X ₁= - A ₁₂ Y ₂ +Y ₁;

(I-A ₁₁ -A ₁₂ A ₂₁)^-1(I-A ₁₁- A ₁₂ A ₂₁) X ₁ = (I - A ₁₁ -A ₁₂ A ₂₁)^-1(- A ₁₂ Y ₂ +Y ₁).

Пусть В ₁₁ = (I - А ₁₁ - А₁₂А₂₁)^-1 и В ₁₂ = В ₁₁ А ₁₂,

тогда

X ₁ = B ₁₁ Y ₁ -B ₁₂ Y ₂;

X ₂ = A ₂₁ (B ₁₁ Y ₁ -B ₁₂ Y ₂ )-Y ₂;

X ₂ =A ₂₁ B ₁₁ Y ₁ -(A ₂₁ B ₁₂ +I)Y ₂.

Обозначим В ₂₁ = А ₂₁ В ₁₁ и В ₂₂ = А ₂₁ В ₁₂ + I,

тогда

Х ₂ = В ₂₁ Y ₁ — В ₂₂ Y ₂.

Итак, мы получили следующую систему уравнений:

X ₁ = B ₁₁ Y ₁ – B ₁₂ Y ₂; (5.41)

X ₂ = B ₂₁ Y ₁ – B22Y ₂.
(5.42)

где для матриц В₁₁, В₁₂, В21 и В₂₂ имеем:

В ₁₁= (I — А ₁₁ — А ₁₂ А ₂₁)^-1; В ₁₂ = В ₁₁ А ₁₂;

В₂₁ = А ₂₁ В ₁₁; В₂₂ = А ₂₁ В ₁₂ +I,

где

.

В решении (5.41 — 5.42) вектор (В ₁₁ Y ₁) характеризует валовые вы-
пуски продукции отраслей при условии ликвидации всех загрязнений, образовавшихся в течение данного года в результате производственной деятельности (здесь и далее полагаем А₂₂ = 0). Иначе
(В ₁₁ Y ₁) — это вектор валовых выпусков продукции отраслей в случае, если бы все образующиеся в течение года загрязнения были бы
ликвидированы; (В ₁₂ Y ₂) — вектор потенциальных затрат промежуточной продукции. Промежуточная продукция — это часть всей продукции, представляющая закупки данного вида продукции отраслями-потребителями в качестве исходных материалов для производства
их продукции на ликвидацию не ликвидируемых загрязнений. Этот
вектор является частичной характеристикой обычно не учитываемых
издержек производства. (B ₂₁ Y ₁) — вектор потенциальных отходов
производства в случае ликвидации всех загрязнений.

Таким образом, матрица В ₁₁ характеризует затраты промежуточ-
ной продукции в расчете на единицу конечного выпуска продукции
каждой из отраслей с учетом ликвидации всех загрязнений (матрица
полных затрат), а матрица В₂₁ характеризует количество отходов в
расчете на единицу конечного выпуска продукции каждой из отрас-
лей с учетом всех загрязнений.

Модель межотраслевого баланса с учетом затрат на ликвидацию
загрязнений иллюстрирует, насколько сложными становятся хозяй-
ственные взаимосвязи. Сокращение не ликвидируемых загрязнений
Y₂ приведет к росту объемов загрязнений, подлежащих ликвидации
Х ₂, а это в свою очередь вызовет рост расходов на ликвидацию
загрязнений (А ₁₂ Х ₂) и, следовательно, приведет к росту валовых
выпусков продукции отраслей Х ₁,что вызовет увеличение объемов
загрязнений (А ₂₁ Х ₁).

Уравнения межотраслевого баланса с учетом затрат на ликвидацию загрязнений (5.39 — 5.40) могут быть дополнены ограничения-
ми по ресурсам: во-первых на трудовые ресурсы и во-вторых на
факторы производства, объем вовлечения которых ограничен.

Пусть имеется один вид ограниченного ресурса — трудовые ресурсы. Обозначим вектор прямых затрат труда на единицу валового
выпуска продукции (затрат труда в отрасли в расчете на единицу ее
валового выпуска) через l ₁. и вектор прямых затрат труда на ликви-
дацию загрязнений через l ₂. Обозначим далее через L ресурсы труда,
тогда

L ₁ Х ₁ + 1 ₂ Х ₂ = L.

Подставив значения Х ₁ и Х ₂, получим:

q ₁ Y ₁ – q ₂ Y ₂ = L

где q ₁ = l ₁ В ₁₁+ l ₂ В ₂₁ и q ₂= l ₁ В ₁₂+ l ₂ В ₂₂.

Вектор q₁ состоит из компонент, характеризующих затраты
труда на производ-ство единицы конечной продукции Y ₁ при ус-
ловии ликвидации всех загрязнений, образовавшихся в данном
году. Аналогично q ₂ — вектор затрат труда (потенциальных) на ликвидацию единицы не ликвидируемых загрязнений. Уменьшение, Y ₂
делает баланс трудовых и прочих ресурсов более напряженным, а
его увеличение — менее напряженным.

Следует, однако, помнить, что помимо ресурсов, воспроизводимых внутри системы и являющихся обычными продуктами производства, существуют также ресурсы, которые вводятся в систему
извне, и их максимальный объем вовлечения ограничен (так называемые ограниченные факторы производства). Характерно, что уро-
вень деятельности ограничен не только трудом, но в зависимости
от выбора продолжительности периода производства также и основными фондами, главными составными элементами которых являются производственные здания и станки, а также землей и многими другими важными ресурсами. Если через В обозначить матриц„
коэффициентов затрат ограниченных ресурсов на единицу валового
выпуска продукции каждой из отраслей и через b — вектор ограни-
ченных ресурсов, то реально достижимый объем выпуска продук-
ции должен отвечать следующему условию

ВХ ₁= b.

Наиболее упрощенной модификацией модели Леонтьева — Фор-
да является задача нахождения Х ₁ и Y ₂ при заданных Y ₁ и Х ₂. В этом
случае вектор валовых выпусков Х ₁ равен:

Х ₁= (I - A ₁₁)^-1(А ₁₂ Х ₂+ Y ₁)

и, следовательно, вектор не ликвидируемых объемов загрязнений Y равен

Y ₂ =A ₂₁ X ₁ +A ₂₂ X ₂ – X ₂

Чем больше воздействие производства на окружающую среду и
больше средств выделяется для природоохранных целей, тем больше становятся коэффициенты матрицы (А ₁₂ А ₂₁) и, следовательно,
коэффициенты полных затрат В ₁₁. В крайнем предельном случае ко-
эффициенты полных затрат могут стать сколь угодно большими.
Рассмотрение этого крайнего, но теоретически допустимого случая
полезно, так как в различных методах описания межотраслевых взаимосвязей он может давать в итогах значительные расхождения.

Использование модели Леонтьева — Форда для вариантных рас-
четов позволяет получить информацию на макроуровне относитель-
но отраслевой структуры затрат на охрану окружающей среды, вли-
яния их на величину конечного или общего выпуска, изменения
цен в зависимости от предлагаемого уровня загрязнения среды и
других показателей.

Пример. В регионе действуют два предприятия. Они выпускают промежуточную и конечную продукцию. Матрица прямых затрат на производ-ство этой продукции А ₁₁ имеет вид . Производство продукции двумя отраслями сопровождается выбросом
загрязнений. Матрица коэффициентов, характеризующих количество поступающих в окружающую среду отходов, в расчете на единицу валового выпуска продукции каждой из отраслей А ₂₁ имеет

вид . Предприятия создают очистные сооружения для уничтожения загрязнений. Матрица прямых затрат предприятий на уничтожение единицы загрязнения А ₁₂ имеет вид . Характерно, что в результате деятельности предприятия по уничтожению заг-
рязнений от производства продукции загрязнения не выделяются.
Определить валовый выпуск продукции предприятий Х ₁ и объем загрязнений, подлежащих ликвидации, Х ₂, если известно, что потребность региона в конечной продукции предприятий Y ₁ имеет вид , а объем загрязнений Y ₂, который в настоящий момент не может быть уничтожен — .

Дата добавления: 2015-04-24