Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Компонентные и топологические уравнения




ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Основные физические свойства технических объектов любой физической природы – инерционные, упругие и диссипативные. Они отображаются в динамических моделях соответственно инерционными, упругими и диссипативными элементами.

При моделировании методом функционально законченных элементов элементы обычно обладают несколькими физическими свойствами и являются сложными. При имитационном моделировании все элементы простые, так как каждый из них наделён только одним физическим свойством. Мы в данном описании рассматриваем только простые элементы. Состояние простого элемента характеризуется одной потоковой переменной и одной потенциальной переменной. Зависимость между этими переменными называют компонентным уравнением.

Компонентные уравнения элементов могут быть получены путем непосредственного использования физических законов и имеют следующий вид:

1) для инерционного элемента

(5.1)

2) для диссипативного элемента

(5.2)

3) для упругого элемента

(5.3)

В уравнениях (5.1)-(5.3) приняты следующие обозначения: И, Д, У – параметры инерционного, диссипативного и упругого элементов соответственно; I – потоковая переменная; U – потенциальная переменная. Индексы при переменных I и U указывают на принадлежность их соответствующим элементам.

Для получения полной математической модели технической системы необходимо объединить все компонентные уравнения элементов в общую систему уравнений. Объединение осуществляется на основе физических законов, выражающих условия равновесия и непрерывности физических переменных. Уравнения этих законов называют топологическими уравнениями. Они описывают характер взаимодействия между простыми элементами, устанавливая соотношения между однотипными переменными. Условия равновесия записываются для потенциальных переменных:

а условия непрерывности – для потоковых переменных:

Форма компонентных и топологических уравнений одинакова для систем различной физической природы. Топологическое уравнение для векторных переменных формулируется как равенство нулю геометрической суммы

соответствующих координат, а для скалярных – равенство нулю алгебраической суммы этих координат.

Полная математическая модель технического объекта, составленная на основе компонентных уравнений, представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

Искомыми функциями в этих уравнениях являются базисные переменные (координаты) I и U, а независимой переменной – время t. Размерность математической модели определяется общим порядком системы дифференциальных уравнений (или числом базисных переменных). Эту модель обычно представляют в нормальной форме Коши, в которой все уравнения разрешены относительно первых производных координат dI/dt и dU/dt. Координатный базис в этом случае составляют потоковые переменные I и потенциальные переменные U.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 2641; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.