Теорема Виета

Теорема 1. Если приведенное квадратное уравнение имеет корни , то сумма их равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: а произведение корней, равно свободному члену:

Теорема 2 (обратная). Если сумма двух действительных чисел (обозначим их и , впрочем, можно и другими буквами) равна -p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Вот эта теорема (обратная), дает возможность, не решая квадратное уравнение находить его корни.

Например, для уравнения , легко усмотреть, что два числа, а именно, 2 и 3, в сумме дают 5 - второй коэффициент с противоположным знаком, а их произведение равно 6, значит, они являются корнями данного квадратного уравнения: Во многих случаях это облегчает решение квадратных уравнений.

Дата добавления: 2015-04-24