Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности перемен­ного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t)=U(t)I(t),

где U(t)=U_m coswt, I(t)= I_m cos(wt-j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раск­рыв cos(wt-j), получим

Р(t) = I _mU_m cos(wt-j)cosw t= I_m(U _m(cos²wtcosj+sinw t coswtsinj).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее сред­нее значение за период колебания. Учиты­вая, что <cos²wt>=¹/₂, <sinwtcoswt)=0, получим

<Р>=¹/₂I_mU_mсоsj. (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_mcosfi = RI _m. Поэтому

<P>=¹/₂RI²_m.

Такую же мощность развивает постоян­ный ток I = I_m /Ö2. Величины

I= I_m/Ö2, U=U_m/Ö2

называются соответственно действующи­ми (или эффективными) значениями тока

и напряжения. Все амперметры и вольт­метры градуируются по действующим зна­чениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощно­сти (152.1) можно записать в виде

<P>=IUcosj, (152.2)

где множитель cosj называется коэффи­циентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощ­ность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и на­пряжение. Если cosj имеет значения, су­щественно меньшие единицы, то для пере­дачи заданной мощности при данном на­пряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделе­нию джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повы­шает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Контрольные вопросы

• Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические про­цессы?

• Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

• Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармони­ческих колебаниях?

• В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

• Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

• Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

• Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

• Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине?

• Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? матема­тическим?

• Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

• Что такое приведенная длина физического маятника?

• Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном кон­туре? Чем определяется их период?

• Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колеба­ний в контуре.

• Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

• Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?

• Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?

• Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализи­руйте их для механических и электромагнитных колебаний.

• Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

• По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

• Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

• Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент за­тухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

• При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

• Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

• Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колеба­ний.

• От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

• Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скоро­сти (тока). В чем их отличие?

• Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

• Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

• Что называется резонансом? Какова его роль?

• От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется ре­активным сопротивлением?

• Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью вектор­ных диаграмм.

• Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

• Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений.

• Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффици­ентом мощности?

Дата добавления: 2015-04-24