Выражения с одной и двумя переменными

Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений.Тождественное преобразование выражений – это замена данного выражения равным ему по значению.

Теоретической основой для преобразования является знание свойств арифметических действий, поэтому работа по преобразованию выражений проводится на этапах по закреплению свойств и их применению в вычислительных приемах.

Например,

(10 + 4): 2 = 14: 2 - по смыслу выражения

= 10: 2 + 4: 2 - по свойству

47 + 5 = (47 + 3) + 2 - свойство прибавления суммы

к числу

Преобразование выражений дети выполняют и на другой теоретической основе: конкретного смысла действий, знания об изменении результата действия в связи с изменением компонентов.

2 · 6 = 2 · 5 + 2 - конкретный смысл умножения

Также предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак «=» сохранился:

54 – (30 + 2) = 54 – 30 … Слева из 54 вычли сумму чисел 30 и 2, справа из 54 вычли 30. Чтобы справа получилось столько же, надо справа вычесть еще 2.

(20 + 3) · 4 = 20 · 4 …

80: (4 · 10) = 80: 10 …

623 + 88 = 623 + 90 …

600 – 180 = 600 – 200 …

Сравнение выражений происходит на основе тех же знаний:

5 · 7 + 5 … 5 · 8 24: 8 … 24: 6

4 · 9 – 4 … 4 · 7 17 + 2 …17 + 3

(2 · 8) · 3…2 · 3 + 8 3 · (12 + 16)…3 · 12 + 3 · 15

В 3 (4) классе детей подводим к тому, что если в выражении скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить.

На основе изученных свойств действий и правил порядка действий учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. В результате чего дети убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий:

(65 + 30) – 20 (20 + 4) · 3

96 – (46 + 30) (40 + 24): 3

При преобразовании выражений учащиеся иногда допускают ошибки вида (10 + 4) × 3 = 10 × 3 + 4. Причина подобного рода ошибок тесно связана с неправильным использованием ранее усвоенных знаний (в данном случае с использованием правила прибавления числа к сумме при решении примера, в котором сумму надо умножать на число). Для предупреждения таких ошибок можно предложить учащимся следующие задания:

а) Сравни выражения, записанные в левой части равенств. Чем они похожи, чем отличаются? Объясни, как вычислили их значения:

(10 + 4) + 3 = 10 + (4 + 3) = 10 + 7 = 17

(10 + 4) × 3 = 10 × 3 + 4 × 3 = 30 + 12 = 42

б) Заполни пропуски и найди результат:

(20 + 3) + 5 = 20 + (3 + ‰)

(20 + 3) × 5 = 20 × ƒ + 3 ×…

в) Проверь вычислением, верны ли следующие равенства:

8 × 3 + 7 × 3 = (8 + 7) × 3

30 + (5 + 2) = 30 + 7

Задание 7. Из учебников М1, М2, М3, М4 выберите примеры на преобразование выражений. Как должны рассуждать учащиеся при выполнении заданий на преобразование выражений?

Буква – это символ для обозначения числа.

Подготовительная работа по введению выражений с переменной проводится с 1 класса. С этой целью в учебники математики включаются:

1) упражнения, в которых переменная обозначается окошком:

ƒ < 3 6 < ƒ ƒ + 2 = 5

Важно, чтобы учащиеся стремились подставить в окошко не одно, а поочередно несколько чисел, проверяя каждый раз, верная ли получается запись:

ƒ < 3 (0, 1, 2)

6 < ƒ (7, 8, 9, …)

ƒ+ 2 = 5 (3)

2) задачи с пропущенными числами:

В прятки играли 10 детей. Потом ушли детей. Сколько детей осталось играть?

Играли
Ушли
Стало

В ы в о д: таких задач можно составить много.

При введении выражений с переменной следует идти от числовых выражений к выражению с переменной.

Знакомство с выражением вида 5 + a

С этой целью можно составить задачи одного вида, но с различными числами.

Задача: «На полке стояло 5 книг. На полку поставили еще  книг. Сколько книг стало на полке?»

Дети под руководством учителя подбирают числовые данные и решение полученных задач записывают числовыми выражениями (на доске):

5 + 3

5 + 9

5 + 7

5 + 13

5 + 10

Далее проводится анализ выражений (чем похожи, чем отличаются).

- Первое слагаемое одинаковое или постоянная величина. В математике про 2-е слагаемое говорят, что оно является переменной величиной. Переменную величину принято обозначать буквами латинского алфавита. Откройте таблицу на стр. 80 М2 (ч. 1).

По предложению детей учитель записывает 5 + а (сумма 5 и а).

- Это выражение с переменной. Что является переменной величиной? (2-е слагаемое).

- Какие значения принимала переменная в этих выражениях? Назовите их.

- Какие вообще значения может принимать переменная а в этом выражении (любое значение; такое, чтобы можно было вычислить сумму).

Дата добавления: 2015-04-25