II э т а п - знакомство с уравнением

Методика обучения решению простейших уравнений.

В начальном курсе математики.

Формирование представлений об уравнении

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение - значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.

В начальных классах учащиеся решают простейшие уравнения способом подбора и на основе правила зависимости между компонентами и результатами действий.

В формировании у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:

I этап Состав числа		II этап Способ подбора		III этап Связь между компонентами и результатом действий
 + 3 = 7 5 –  = 2  – 3 = 5		х + 4 = 6 3 + х = 8 х – 5 = 2 9 – х = 4		х + 12 = 20 43 + х = 60 25 – х = 10 х – 8 = 32		х × 3 = 21 5 × х = 35 40: х = 8 x: 4 = 7

I э т а п - подготовительный (при изучении нумерации чисел в пределах 10). Выполняются следующие виды упражнений:

1. Способом подбора дети решают примеры с «окошками» (М-1, ч. 1, с. 84). В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность (с. 56), но и одно из слагаемых (уменьшаемое, вычитаемое) – с. 70. Следует иметь в виду, что упражнения с «окошками» можно использовать с различной целью (в зависимости от этого формулируется задание):

а) с целью закрепления и проверки состава чисел:

- Вставь в окошко нужное число 3 +  = 7;

б) с целью подготовки к решению уравнений способом подстановки:

- Какое число нужно вставить в «окошко», чтобы получить верное равенство?

- Объясни, почему числа 1, 2, 3, 5 нельзя вставить в «окошко»?

- Какое равенство получим, если вставим в «окошко» число 6?

2. Раскрывается связь между слагаемыми и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого) - М-1, ч. 2 с. 24. Это правило вводится либо сразу (где вводится взаимосвязь) или на последующих уроках (дедуктивный путь). Для этого надо переосмыслить взаимосвязь и подвести детей к выводу-правилу: «Чтобы найти слагаемое …».

а) повторяем взаимосвязь:

5 + 3 = 8

8 – 5 = 3

8 – 3 = 5

б) учитель предлагает одно из слагаемых сделать неизвестным:

+ 3 = 8

- Прочитаем: к какому числу надо прибавить 3, чтобы получить 8. Давайте найдем это число. Какое из этих равенств поможет найти первое слагаемое? (8 – 3 = 5)

- Как же найти неизвестное первое слагаемое? (…)

в) аналогично проводится работа со вторым неизвестным слагаемым и делается общий вывод: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ….

3. Раскрывается связь между компонентами и результатом действий:

- вычитания, М2, ч. 1, с. 73,

- умножения, М2, ч. 2, с. 62,

- деления, М3, ч. 2, с. 16.

4. Выполнение упражнений в виде таблиц (М1, ч. 2, с. 89).

(в концентре «Сотня» - 2 класс, ч. 1, с. 68).

1. Дается понятие «уравнение», которое фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и введению термина «неизвестное число». На этом этапе уравнения решаются у с т н о способом подбора.

Начать работу можно с решения 2-3 примеров с «окошками»:

 + 7 = 10

 – 5 = 8

15 –  = 6

- В разных примерах неизвестное число было обозначено «окошком», а в математике принято обозначать неизвестное число буквами латинского алфавита. Будем обозначать неизвестное число буквой х:

х + 7 = 10

х – 5 = 8

15 – х = 6

- Это уравнения. Решить его - значит найти неизвестное число. Чему равно неизвестное число в первом уравнении? втором? третьем?

2. Следует обратить внимание на отличие уравнения от выражения с переменной и числовых равенств (М-2, ч. 1, с. 70, № 1).

3. Учатся читать уравнения различными способами.

III э т а п - овладение способом решения уравнения.

1. Знакомство с решением уравнения на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия сложения (М3, ч. 1, с. 7).

Для решения уравнений с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 14 = 79.

Чтобы они лучше уяснили последовательность выполнения операций на основе взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий, полезно использовать памятку «Как решить уравнение»:

1. Прочитай уравнение.

2. Назови, что известно и что неизвестно в уравнении и вспомни, как найти неизвестное число.

3. Найди неизвестное число, выполнив соответствующее арифметическое действие.

4. Запиши, чему равен х.

5. Сделай проверку.

2. Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия вычитания (М3, ч. 1, с. 8), умножения (М3, ч. 2, с. 19), деления ((М3, ч. 2, с. 17).

3. С целью формирования умений решать уравнения предлагают разнообразные упражнения:

1) Решите уравнения и выполните проверку.

2) Выполните проверку решенных уравнений в неверно решенных уравнениях:

20 - х = 8 х + 7 = 13 х: 24 = 2

х = 20 - 8 х = 13 + 7 х = 24: 2

х = 12 х = 20 х = 12

3) Составьте уравнения с числами х, 7, 10, решите и проверьте решение.

4) Из заданных уравнений выберите и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением).

5) Из заданных уравнений выпишите те, в которых неизвестное число равно 8.

6) Рассмотрите решение уравнения, определите, чем является неизвестное в уравнении, и вставьте пропущенный знак действия:

х * 2 = 12 х * 2 = 12

х = 12: 2 х = 12 × 2

7) Вставь пропущенный знак действия и закончи решение уравнений:

х + 39 = 81 81 – х = 39 х – 39 = 81

х = 81 … 39 х = 81 … 39 х = 81 …39

8) Подчеркни уравнения, которые имеют одинаковые корни:

а) х: 27 = 120 + 29 б) х × (47 – 35) = 312

х: (3 × 9) = 130 + 270 х × (40 – 27) = 300 + 12

х: (9 × 3) = 400 х × (43 – 30) = 290 + 22

х: (54: 2) = 200 × 2 х: 13 = 312

9) Выбери уравнения, которые соответствуют данной схеме, и реши их:

х 16

1) х + 16 = 25 4) 16 + х = 25

2) х – 16 = 25 5) 16 – х = 25

25 3) 25 – х = 16 6) х × 16 = 25

10) Выбери уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его:

64 29

х – 29 = 64

х + 29 = 64

х

11) Зачеркни уравнения, корни которых ты не сможешь найти:

375 – х = 207 х × 70 = 9

375 – х = 481 630: х = 5

х + 129 = 117 570 – х = 750

534 + х = 670 х + 483 = 384

х: 20 = 300 х – 390 = 217

540: х = 8 720: х = 70

12) Соедини уравнения, у которых одинаковые корни:

5 × х + 3 × х = 60 5 × (х + 3) = 60

3 × х + 15 = 60

8 × х = 60 3 × (х + 5) = 60

5 × х + 5 × 3 = 60

15 + 5 × х = 60 (5 + 3) × х = 60

13) Соедини уравнения, которые имеют одинаковые корни:

	х – 128 = 375
		х + 128 = 375

х: 7 = 154

х × 7 = 154

х – 375 = 128

375 – х = 128

	7 × х = 154		х: 154 = 7

14) Решите уравнения, сравните уравнения и их решения:

х + 8 = 40 х × 3 = 24

х – 8 = 40 х: 3 = 24

15) Пользуясь записью умножения «в столбик», найди корни уравнений:

_х 375 375 × х = 9000 х = …

24 1500 + х = 9000 х = …

1500 375 × х = 750 х = …

⁺ 750 375 × х = 7500 х = …

9000 9000 – х = 1500 х = …

16) Запиши различные уравнения, пользуясь их решением. Вычисли корни уравнений:

а)

б)

17) Запиши уравнение, пользуясь его решением, и вычисли корень:

х = 12 × 7 х = 17 × 4 х = 54 – 38

х = … х = … х = …

18) Закончи деление и, пользуясь выполненной записью, найди корни уравнений:

_98437 ½ 173 х × 173 = 865 х = …

865 ½ 69

_ 3 х – 10380 = 1550 х = …

_____

_ 98400 – х = 11900 х = …

_____

0 173 × х = 98437 х = …

19) Соедини каждое уравнение с его решением:

	х + 6 = 42
		х = 42 – 6 х = 36

х – 6 = 42

	42 – х = 6

х = 42: 6 х = 7

	42: х = 6
		х × 6 = 42

х = 42 + 6 х = 48

	6 + х = 42

20) Вставь пропущенные знаки действий, чтобы получились уравнения, соответствующие данной схеме:

х 10 20 35 … (х + 10)= 20

х … 10 = 35 – 20 35 … х = 10 + 20

21) Используя данную схему, составь два уравнения и найди их корни:

х

871: 6 = 145 (ост. 1)

22) Используя данную запись,

найди корни уравнений:

6 × х = 871 – 1 145 × 6 = 871 – х

х = … х = …

145 × х = 871 – 1 145 × 6 + х = 871

х = … х = …

(871 – х): 6 = 145 (871 – 1): х = 145

х = … х = …

4. В 3 классе продолжается работа над уравнениями. В учебнике представлена система постепенно усложненных заданий, хотя уравнения остаются простейшими.

5. В 4 классе уравнения усложняются, в правой части вместо числа появляется простейшее выражение:

х – 16 = 14 + 5

6. Составление уравнений по задачам. Задачи предлагаются только с отвлеченными числами (несюжетные):

- Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное разности 96 и 6:

х × 3 = 96 - 6

На этом этапе главным для учителя является умение составлять уравнения по тексту задачи.

Задание 12. Найдите в учебниках М-3 (М-4) различные упражнения с целью формирования умения решать уравнения.

Дата добавления: 2015-04-25