I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменой

БНТУ

Минск

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики № 1

Высшая МАТЕМАТИКА

Сборник заданий
для аудиторной и самостоятельной работы
студентов инженерно-технических специальностей

В 2 частях

Часть 1

Издание 2-е

Минск

БНТУ

УДК 51 (075.8)

ББК 22.1я7

В 93

Составители:

А.Н. Андриянчик, Н.А. Микулик,

Л.А. Раевская., Н.И. Чепелев, Т.И. Чепелева,

Е.А. Федосик, В.И. Юринок, Т.С. Яцкевич

Рецензент

В.И. Каскевич

В 93	Высшая математика: сб. заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей: в 2 ч. / сост.: А.Н. Андриянчик [и др.]. – Изд. 2-е. – Минск: БНТУ, 2010. – Ч. 1. – 156 с.

В сборнике заданий для аудиторной и самостоятельной работы студентов приведены задачи и упражнения по основным разделам высшей математики в соответствии с действующей программой.
В качестве основных рассматриваются 18 практических занятий для каждого из четырех семестров. К задачам, предназначенным для самостоятельной работы, предлагаются ответы, что поможет студенту контролировать правильность решаемых примеров.

Приведены варианты типовых расчетов, являющихся обязательным элементом учебных планов соответствующих специальностей БНТУ.

Издание является дополнением к существующим задачникам, будет полезным как для студентов дневной, так и заочной формы обучения и послужит лучшей организации их самостоятельной работы.

Первое издание вышло в БНТУ в 2010 г.

ISBN 978-985-525-485-1 (Ч. 1) © БНТУ, 2009

ISBN 978-985-525-487-5

СОДЕРЖАНИЕ

I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ
ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ..................................... 6

Занятие 1. Декартова и полярная системы координат.
Построение графиков......................... 6

Занятие 2. Действия над матрицами.
Вычисление определителей.................... 7

Занятие 3. Обратная матрица. Решение невырожденных
систем матричным методом................... 12

Занятие 4. Формулы Крамера. Ранг матрицы............. 15

Занятие 5. Решение произвольных и однородных систем.. 18

Занятие 6. Векторы. Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов............. 22

Занятие 7. Векторное и смешанное произведения векторов 24

Занятие 8. Прямая на плоскости......................... 26

Занятие 9. Прямая и плоскость в пространстве........... 28

Занятие 10. Кривые 2-го порядка на плоскости.
Поверхности 2-го порядка.................... 30

Занятие 11. Функция. Предел последовательности
и предел функции............................ 33

Занятие 12. Сравнение бесконечно малых функций.
Непрерывность функций. Точки разрыва...... 37

Занятие 13. Дифференцирование функций.
Логарифмическая производная............... 39

Занятие 14. Дифференцирование функций, заданных
параметрически и неявно.
Дифференциал функции...................... 41

Занятие 15. Производные и дифференциалы высших
порядков.................................... 44

Занятие 16. Правило Лопиталя–Бернулли.
Формула Тейлора........................... 46

Занятие 17. Монотонность функции. Экстремум.
Наибольшее и наименьшее значения функции. 48

Занятие 18. Выпуклость и вогнутость графиков функций.
Асимптоты. Построение графиков функций... 50

Типовой расчет № 1. Элементы линейной алгебры
и аналитической геометрии............ 52

Типовой расчет № 2. Предел функции. Производная
и ее применение к исследованию
функций и построению графиков....... 66

II. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 85

Занятие 1. Комплексные числа и действия над ними.
Простейшие приемы интегрирования.......... 85

Занятие 2. Интегрирование с помощью замены переменной
в неопределенном интеграле.................. 89

Занятие 3. Интегрирование по частям
в неопределенном интеграле.................. 92

Занятие 4. Интегрирование рациональных функций....... 94

Занятие 5. Интегрирование тригонометрических выражений
и простейших иррациональных функций....... 96

Занятие 6. Вычисление определенных интегралов........ 100

Занятие 7. Приложения определенных интегралов....... 102

Занятие 8. Несобственные интегралы................... 105

Занятие 9. Частные производные и полный
дифференциал функций нескольких переменных.
Производные и дифференциалы высших порядков 107

Занятие 10. Производные сложных функций нескольких
переменных. Производные функций,
заданных неявно............................ 110

Занятие 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент 114

Занятие 12. Экстремум функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции
нескольких переменных в замкнутой области.
Условный экстремум........................ 117

Занятие 13. Интегрирование дифференциальных уравнений
первого порядка с разделяющимися переменными
и однородных дифференциальных
уравнений первого порядка.................. 118

Занятие 14. Интегрирование линейных дифференциальных
уравнений и уравнений Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах........ 120

Занятие 15. Дифференциальные уравнения высших порядков,
допускающие понижение порядка............ 123

Занятие 16. Решение линейных однородных
дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Метод Лагранжа........... 124

Занятие 17. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения с постоянными коэффициентами
с правой частью специального вида.......... 127

Занятие 18. Решение систем дифференциальных уравнений.
Метод исключения.......................... 129

Типовой расчет № 3. Неопределенный и определенный
интегралы............................ 131

Типовой расчет № 4. Обыкновенные дифференциальные
уравнения и системы дифференциальных
уравнений............................ 142

Дата добавления: 2015-03-29