Аудиторная работа. Векторы. Линейные операции над векторами

Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов

Занятие 6

Ответы

Аудиторная работа

Решение произвольных и однородных систем

Занятие 5

Ответы

4.1. а) б)

в) г)

4.2. а) б)

4.4. а) б)

в) г)

4.4. д) 4.5. а)

4.5. б) 4.7. а) 2.

4.7.б) 3. 4.7. в) 3.

5.1. Исследовать системы на совместность и в случае совместности решить их.

5.1. а)

5.1. б)

5.1. в)

5.1. г)

5.1. д)

5.1. е)

5.1. ж)

5.1. з)

5.2. Решить однородную систему и найти фундаментальную систему решений.

5.2. а) 5.2. б)

5.2. в) 5.2. г)

5.2. д)

5.2. е)

Домашнее задание

5.3. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их.

5.3. а) 5.3. б)

5.3. в) 5.3. г)

5.4. Решить системы:

5.4. а) 5.4. б)

5.1. а) Система несовместна.

5.1. б) .

5.1. в)

5.1. г) .

5.1. д)

5.1. е)

5.1. ж) Система несовместна.

5.1. з)

5.2. а) .

5.2. б) .

5.2. в) .

5.2. г)

5.2. д)

5.2. е)

5.3. а) Несовместна.

5.3. б) .

5.3. в) .

5.3. г) .

5.4. а) .

5.4. б) .

6.1. Определить, для каких векторов и выполняются следующие условия:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

6.2. Даны векторы и . Определить проекции на координатные оси следующих векторов:

1) ; 2) ; 3) .

6.3. Проверить коллинеарность векторов и . Установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

6.4. Найти направляющие косинусы вектора .

6.5. Определить модули суммы и разности векторов и .

6.6. Даны точки . Подобрать точку так, чтобы четырехугольник был параллелограммом.

6.7. Найти (), если .

6.8. Даны вершины четырехугольника и . Доказать, что его диагонали и взаимно перпендикулярны.

6.9. Вычислить внутренние углы треугольника АВС, если
. Убедиться, что этот треугольник равнобедренный.

6.10. Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

Домашнее задание

6.11. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , и косинус угла между его диагоналями.

6.12. Даны три вектора и . Вычислить .

6.13. При каком значении векторы и взаимно перпендикулярны?

6.14. Векторы и образуют угол . Зная, что , вычислить угол между векторами и .

6.15. Найти координаты вектора , коллинеарного вектору , при условии что .

Дата добавления: 2015-03-29