Особенности повеления нелинейной системы( как отличие от линейной)

Особенности поведения нелинейных систем.

Рассмотрим некоторые особенности математических моделей нелинейных систем управления.

Если уравнение нелинейной системы содержит линейные члены, то в уравнении выделяется нелинейная функция (нелинейность) и осуществляется переход от нелинейного уравнения к системе уравнений, одно из которых описывает выделенную нелинейную функцию, а другие являются линейными уравнениями.

Если необходимо учитывать несколько существенных нелинейностей, то в зависимости от их расположения системы делятся на классы.

Система управления называется нелинейной системой первого класса, если нелинейные элементы в исходной структурной схеме являются смежными, параллельными или последовательно соединенными звеньями, и их можно привести к одной эквивалентной нелинейности.

Система управления называется нелинейной второго порядка, если нелинейные элементы разделены линейными частями, или когда параметры нелинейных элементов одновременно зависят от входных и выходных переменных, и преобразование структурной схемы нелинейной системы требует специального подхода.

Если в системе есть запаздывание, то его обычно относят к приведённой линейной части системы.

1. Наличие в системе управления элементов с нелинейными характеристиками требует особого подхода к исследованию их поведения.

Нелинейности являются причиной возникновения целого ряда особых режимов несвойственных линейным системам. Эти режимы связаны с собственными и вынужденными колебаниями, и процессами управления в которых не соблюдается принцип супурпозиции.

Например, в нелинейной системе возможны устойчивые периодические колебания, при отсутствии внешней периодической силы, амплитуда и частота которых не зависит от начальных отклонений системы, и определяется только параметрами самой нелинейной системы. Такие колебания называются автоколебаниями.

2. Линейная система асимптотического устройства ^^^^^^^ неустойчива во всём пространстве состояний, не зависимо от величины начальных отклонений и её переменных.

Нелинейная система в зависимости от выбранной области начальных отклонений может быть асимптотически устойчивой, «просто» устойчивой, может иметь несколько устойчивых состояний, в том числе и исходное, и режим автоколебаний.

3. Различие в характере устойчивости линейных и нелинейных систем сказывается на характере переходных процессов. Для линейной системы сходимость и расходимость переходного процесса не зависит от начальных значений. При любых начальных значениях процесс или сходится до 0 для устойчивой системы, или расходится до ∞ для неустойчивой системы.

Для нелинейной системы затухание переходного процесса необязательно должно происходить до 0, а расхождение до ∞ (всё может зависить от начальных условий).

Дата добавления: 2015-04-29