Свойства характеристического вектора

Критерий устойчивости Михайлова

Особенности частотных критериев

Частотные критерии

1. Наглядность в определении устойчивости, т.к. судят по расположению кривой в комплекс­ной плоскости.

2. Возможность суждения об устойчивости, когда нет математического описания системы (по экспериментальным данным).

3. Возможность суждения о некоторых других показателях качества.

Частотный характеристический вектор имеет вид

где

1) При w=0

2) Модуль характеристического вектора вдоль одной из полу­осей комплексной плоскости, что определяется степенью характеристического уравнения.

n=1 (а)

n=2 . (б)

Если n=3, то (в)

Точная формулировка критерия Михайлова.

Для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь на вещественной положительной оси при w=0 при изменении w от 0 до ¥ последовательно обходила n квадрантов, нигде не превращаясь в ноль, обращение А(jw) в ноль означает наличие мнимых корней.

Если есть мнимые корни ® система на границе устойчивости.

Из (*) определяем К_кр.

Из второго уравнения для линейной системы К_кр:

N(w) = 0 ® w_кр ® М(w) = 0 ® К_кр

Кривую Михайлова можно построить 2-мя способами:

1) по годографам отдельных звеньев (трудоемка)

2) разложением кривой Михайлова на вещественную и мнимую часть и получением ряда из значений при разных частотах.

Дата добавления: 2015-04-29