Критерий устойчивости Найквиста. Следствие кривой Михайлова

Следствие кривой Михайлова.

Анализ кривой Михайлова показывает, что вещественная часть обращается в ноль тогда, когда годограф проходит через мнимую ось, а мнимая обращается в ноль, когда годограф проходит через вещественную ось, что говорит о том, что корни уравнений М(w)=0 и N(w)=0 чередуются.

Из этого вывод: САР будет устойчива, если корни уравнений и чередуются, а общее число корней равно степени характеристического уравнения.

Правило определения устойчивости:

Определяются корни уравнений и и располагаются в порядке возрастания. Если порядок соответствует чередованию, то система устойчива.

w₀ < w₁ < w₂ < w₃ < w₄ < …

Он позволяет судить об устойчивости замкнутой системы САР по АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим следующие случаи критерия Найквиста

1) Система в разомкнутом состоянии устойчива l=0.

Можно показать, что условие (1) может быть выполнено в следующем случае, а именно: замкнутая САР будет устойчива, если при изменении w от 0 до ¥ АФХ разомкнутой системы не охватывает точки с координатами

Система на грани устойчивости:

то:

2) Система в разомкнутом состоянии неустойчива .

Число правых корней не равно нулю. Вектор F(jw) должен охватывать начало координат ^l /₂ раз в положительном направлении.

Если разомкнутая САУ неустойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы при изменении w=0 ÷ ∞ охватывала точку с координатами (1;j×0) ^l /₂ раз в положительном направлении (против часовой стрелки).

Пример.

При Т₁< Т₂ система неустойчива.

Упрощенная формулировка критерия Найквиста применительно к логарифмическим характеристикам если разомкнутая система устойчива.

Формулировка. Если разомкнутая САР устойчива, то замкнутая САР будет устойчива, если ЛАХ разомкнутой системы пересечет ось lg w раньше, чем ЛФХ достигнет линии -p

Дата добавления: 2015-04-29