Уменьшение числа переменных в уравнении множественной регрессии

Доверительные интервалы для линии прогноза (регрессии)

Если выполнены допущения регрессии, то при доверительном уровене 0,05, то с вероятностью (1- )=0,95 можно утверждать, что функция находится в интервале

,

где ,

к - число независимых переменных,

n - число записей в выборке,

-стандартная ошибка,

-матрица коэффициентов из уравнения,

,

где -неизвестный вектор коэффициентов регрессии,

-заданный вектор предикторов, для которых вычисляется прогноз.

Ввиду сложности проверки выполнимости допущений множественной регрессии в данной лабораторной работе доверительные интервалы для линии регрессии не строятся.

Еще раз обратимся к таблице 3. P-значение коэффициентов Sales и Assetsменьше 0.05, это значит этот коэффициенты значимы (другими словами, это вероятность того, что t-статистика для этих параметров меньше чем критическое значение статистики t*=2,1 (см. табл.3)).

Коэффициент Profits являются незначимыми.

В нашем случае уравнение множественной регрессии примет вид.

оценка = + (Sales) + (Assets) + .

Результаты анализа множественной регрессии рыночной стоимости компаний от активов, доходов и объемов продаж представлены в таблицах 5-8.

Таблица 5. Вывод итогов.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,652177
R-квадрат	0,425334
Нормированный R-квадрат	0,357727
Стандартная ошибка	10,34302
Наблюдения

Таблица 6. Дисперсионный анализ.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1346,042	673,0212	6,291208	0,009016
Остаток		1818,627	106,9781
Итого		3164,669

Таблица 7. Оценки параметров уравнения регрессии и р-значения.

	Коэф-ты	Станд. ошибка	t-стат.	P-знач.	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересеч.	44,0887	7,794091	5,656683	2,84E-05	27,64461	60,5328	27,64461	60,5328
Sales($bil)	-0,4266	0,160957	-2,65039	0,016827	-0,76619	-0,08701	-0,76619	-0,08701
Assets($bil)	-0,42985	0,147007	-2,92403	0,009468	-0,74001	-0,1197	-0,74001	-0,1197

Таблица 8. Вывод остатка.

Наблюдение	Предсказанное Market Value ($bil)	Остатки	Стандартные остатки
	1,711707	11,77829	1,203892
	15,88536	-7,23536	-0,73955
	21,89455	-8,45455	-0,86416
	19,25179	-9,30179	-0,95076
	24,76707	-6,69707	-0,68453
	15,26326	-2,30326	-0,23542
	8,6249	-1,3749	-0,14053
	28,91571	9,554289	0,97657
	15,63667	1,623331	0,165925
	14,32401	10,00599	1,022739
	16,22529	-8,31529	-0,84993
	10,36192	-1,35192	-0,13818
	23,90725	-13,1873	-1,3479
	29,25741	11,99259	1,225795
	24,18881	-8,19881	-0,83802
	27,2667	-7,9067	-0,80817
	7,298863	4,881137	0,498914
	29,21788	25,92212	2,64957
	4,187994	1,312006	0,134104
	16,19285	-2,74285	-0,28035

В таблице 9 приведено сравнение двух регрессий по основным показателям.

Таблица 9. Сравнение полной и укороченной регрессий по основным показателям.

	Полная регрессия	Урезанная регрессия
Множественн ый R	0,652390724	0,652177
R-квадрат	0,425613657	0,425334
Нормированный R-квадрат	0,317916218	0,357727
Стандартная ошибка	10,65874863	10,34302
Значимость F	0,027627182	0,009016
Sales ($bil) (P-Значение)	0,024356077	0,016827
Assets ($bil) (P-Значение)	0,014153645	0,009468

Выводы:

ü Обе регрессии состоятельны;

ü Значимость коэффициентов обеих регрессии не изменилась;

ü Уменьшение основных характеристик регрессии с отбрасыванием незначимых переменных незначительно.

ü Переход к укороченной регрессии оправдан.

Дата добавления: 2015-04-29