Фундаментальная числовая последовательность

Подпоследовательность числовой последовательности. Частичный предел.

def: Няхай ёсць некаторая лікавая паслядоўнасць, а адвольная нарастальная паслядоўнасць натуральных лікаў, г.зн. , прычым Паслядоўнасць , агульны элемент якой , г.зн. паслядоўнасць называюць падпаслядоўнасцю лікавай паслядоўнасці . Такім чынам, калі з паслядоўнасці выбраць элементы з нумарамі , то атрымаецца падпаслядоўнасць . Калі падпаслядоўнасць збежная, то яе ліміт называецца частковым лімітам паслядоўнасці .

def: Лікавая паслядоўнасць называецца фундаментальнаю, калі

,

або інакш

.

12. Предел функции в точке и на , бесконечный предел. Односторонние пределы

def: Лік называюць лімітам функцыі у пункце , калі гэтая функцыя вызначана ў некаторай праколатай акрузе пункта (у самім пункце функцыя можа быць і нявызначанай) і

, або .

Гэтае азначэнне называюць азначэннем паводле Кашы або
на мове “ ”. Пры гэтым пішуць

def: Лік называюць правабаковым (левабаковым) лімітам функцыі у пункце , калі () , што абазначаюць адпаведна (). Пры гэтым кажуць таксама, што функцыя мае ліміт , калі імкнецца да справа (злева)

def: Калі функцыя вызначана і , то кажуць, што лік ёсць ліміт функцыі пры і пішуць . Калі , то пішуць . Калі , то пішуць .

def: Калі функцыя вызначана ў праколатай акрузе пункта і , то кажуць, што функцыя ёсць бясконца вялікая, або мае сваім лімітам пры , і пішуць . Калі , то пішуць (пры гэтым ). Калі , то пішуць (пры гэтым ).

Дата добавления: 2015-03-29