Методы математического описания элементов и систем автоматического управления

Классификация систем радиоавтоматики

Cистемы радиоавтоматики можно классифицировать по параметру радиосигнала:

1) по фазе - системы фазовой автоподстройки;

2) по частоте - системы частотной автоподстройки;

3) по временному положению сигнала - системы временной автоподстройки;

4) по направлению прихода радиосигнала - системы угловой автоподстройки.

Cистемы радиоавтоматики можно классифицировать по характеру уравнения, описывающего процесс управления:

1) непрерывные или дискретные;

2) линейные или нелинейные;

3) cтационарные (с постоянными параметрами) или нестационарные (с переменными параметрами).

Cистемы радиоавтоматики можно классифицировать по поведению в условиях априорной неопределённости статистических характеристик задающего воздействия и помех:

1) минимаксные;

2) адаптивные;

3) инвариантные.

Процессы в системах радиоавтоматики описываются линейными дифференциальными уравнениями вида:

, (2.1)

где левая часть уравнения описывает преобразование выходного сигнала объекта управления, а правая часть описывает пребразования входного водействия.

Решение дифференциального уравнения (2.1) связано с вычислительными трудностями, а во многих случаях, например в следящих системах, не может быть осуществлено, т.к. не известно управляющее воздействие.

Для исследования систем радиоавтоматики используются следующие основные характеристики, которые будут рассмотрены ниже: передаточная функция, переходная и импульсная переходная функции, комплексный коэффициент передачи или частотная характеристика.

2.1. Передаточная функция

Преобразованием Лапласа называется функциональное преобразование вида

Применим к (2.1) преобразование Лапласа, получим:

,

где

; ;

- преобразование Лапласа для выходного сигнала системы;

- преобразование Лапласа для входного сигнала;

- многочлен, отображающий начальные условия.

Введём обозначения:

; .

Тогда:

.

характеризует динамические свойства системы радиоавтоматики, она не зависит от управляющего воздействия и полностью определяется параметрами системы и . Эту функцию называют передаточной. При нулевых начальных условиях

Пример 2.1. Найти передаточную функцию системы радиоавтоматики, если входное воздействие может быть описано функцией , а выходной сигнал может быть описан функцией .

По определению передаточной функции . По таблице преобразований Лапласа (см. Приложение): , . Тогда:

2.2 Переходная и импульсная переходная функции

Переходной процесс физически означает переходный процесс в системе радиоавтоматики, вызванный входным сигналом в виде единичной функции.

Пусть - единичный сигнал, действующий на систему радиоавтоматики, т.е. сигнал, описываемый функцией следующего вида:

В этом случае:

- преобразование Лапласа для выходного сигнала системы (cм. Приложение),

- переходная функция.

Переходный процесс, возникающий в системе радиоавтоматики при действии единичного импульса, называют импульсной переходной функцией.

Пусть - cигнал вида -функции, удовлетворяющий условиям:

; .

Тогда

- преобразование Лапласа для выходного сигнала системы (см.Приложение),

- импульсная переходная функция.

Пример 2.2. Найти переходную и импульсную переходную функцию системы, передаточная функция которой .

По определению переходной функции: .

Разложим выражение в сумму элементарных дробей:

, где и - некоторые числа.

Из этого выражения cледует:

Тогда:

Таким образом, .

По таблице преобразований Лапласа имеем:

.

По определению импульсной переходной функции:

.

Дата добавления: 2015-04-29