Частотные характеристики систем радиоавтоматики 5 страница

Рис. 10.1. Общая структура цифровой радиотехнической системы

На схеме приняты следующие обозначения:

Дис – дискриминатор,

Ф – фильтр,

АЦП – аналого-цифровой преобразователь,

ЦФ – цифровой фильтр,

ЦАП – цифроаналоговый преобразователь,

ГОС – генератор опорных сигналов.

Связь между цифровыми и аналоговыми блоками системы обеспечивается с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и цифроаналогового преобразователя (ЦАП). Для того, чтобы ограничить ширину спектра процесса, поступающего на АЦП, на выходе дискриминатора часто включают аналоговый фильтр нижних частот (Ф).

По данной схеме могут быть построены цифровые системы слежения за направлением прихода, частотой, фазой радиосигнала и другие радиотехнические следящие системы. Cистемы такого типа называют аналого-цифровыми, так как в схеме используются как цифровые, так и аналоговые устройства.

10.2.1 Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) осуществляет периодическое преобразование напряжения, поступающего с аналогового дискриминатора в цифровую форму. Выполняемое им преобразование состоит из двух этапов:

1) Непрерывное напряжение, поступающее на вход АЦП, подвергается дискретизации по времени.

2) Оно квантуется по уровню и полученные квантованные по уровню величины заменяются числами, представленными в виде кодов.

Временная дискретизация: , где - период временной дискретизации. Это преобразование – линейная операция и может рассматриваться как прохождение напряжения через ключ, коэффициент передачи которого изменяется по закону:

Рис. 10.2. Временная дискретизация.

Этот ключ назовём дискретным элементом (ДЭ). Квантование по уровню, выполняемое на следующем этапе преобразований в АЦП, cостоит в округлении значений процесса до величин , кратных шагу квантования по уровню: , где - номер квантованного уровня. заменяются далее числами , записанными в некоторой системе исчисления (часто двоичной) и отображёнными соответствующими кодовыми группами. Операция квантования по уровню и замены квантованных величин числами описывается нелинейной функцией , характер которой показан на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Квантование по уровню

10.2.2 Цифровые фильтры

Цифровым фильтром называют устройство, которое преобразует поступившую на его вход последовательность чисел в другую последовательность чисел , формируемую на выходе фильтра.

- уравнение, описывающее цифровой фильтр,

- оператор временного сдвига на время ,

- операторный коэффициент передачи цифрового фильтра, связанный с его дискретной передаточной функцией соотношением:

.

10.2.3 Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП)

Цифроаналоговый преобразователь используется в рассматриваемой системе для преобразования последовательности чисел, поступающей с выхода цифрового фильтра в непрерывное напряжение:

,

где

шаг преобразования, т.е. приращение выходного напряжения ЦАП при увеличении поступающего на его вход числа на единицу;

- функция, зависящая от используемого в преобразователе метода экстраполяции.

Эквивалент ЦАП приведён на рис. 10.4.

Рис.10.4.Эквивалент цифроаналогового преобразователя

На схеме приняты следующие обозначения: - импульсный элемент с коэффициентом передачи, описываемым последовательностью дельта-функций: , замыкающийся в моменты появления чисел на входе преобразователя, - операторный коэффициент передачи формирующего фильтра с импульсной переходной функцией, равной . При использовании в ЦАП экстраполятора нулевого порядка:

.

10.3 Cтруктурная схема цифровой системы

Полученные математические описания цифровых и аналого-цифровых блоков системы позволяют построить её общую структурную схему. В неё, кроме эквивалентов АЦП, ЦАП и цифрового фильтра входит линейный эквивалент аналогового дискриминатора, состоящий из безынерционного звена с коэффициентом передачи и источника шума , а также звенья с коэффициентами передачи , , описывающие аналоговый генератор опорного сигнала и фильтр Ф.

Рис.10.5. Структурная схема цифровой системы

Перечисленные выше достоинства цифровых систем могут проявиться более полно, если цифровыми в них являются не только фильтры, но и другие блоки: дискриминаторы, генераторы опорного сигнала.

Аналого-цифровое преобразование сигнала в цифровую форму может осуществляться в цифровых дискриминаторах таких систем до перемножения сигнала с опорным напряжением. При этом, как правило, оказывается, что указанное аналого-цифровое преобразование выполняется вне контура регулирования следящей системы и дискриминаторы такого типа называют цифровыми дискриминаторами с АЦП вне контура регулирования.

10.4 Анализ устойчивости цифровых систем

Переходный процесс будет затухающим, если все полюсы цифровой системы радиоавтоматики на плоскости комплексного переменного расположены внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы.

Полюсы системы – корни характеристического уравнения , где - передаточная функция разомкнутой системы. При подстановке областью устойчивости системы является вся левая полуплоскость комплексной плоскости, следовательно можно использовать критерии устойчивости, разработанные для непрерывных систем радиоавтоматики.

10.4.1.Критерий Гурвица

Для проверки устойчивости цифровой системы радиоавтоматики по критерию Гурвица необходимо от характеристического уравнения перейти к уравнению:

Cоставим матрицу Гурвица:

Условия устойчивости при :

Если хотя бы один из определителей меньше или равен нулю, то цифровая система неустойчива. Условие определяет границу устойчивости, из этого уравнения находится критический коэффициент.

Устойчивость цифровых систем радиоавтоматики может быть оценена и по частотным критериям устойчивости. Так, для оценки устойчивости по критерию Найквиста нужно построить годограф частотной характеристики разомкнутой системы относительно круговой частоты или относительно псевдочастоты на основе -преобразования, определяемого формулой:

.

Цифровая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами .

Запас устойчивости по усилению вычисляется на критической частоте, на которой ФЧХ разомкнутой системы равна :

,

где - критическая частота.

Запас устойчивости по фазе рассчитывается на частоте среза:

,

где -частота среза.

11. Принципы построения радиотехнических САУ

11.1 Обобщённая функциональная схема радиотехнической САУ

Обобщённая функциональная схема радиотехнической САУ приведена на рис.11.1.

Рис. 11. 1. Обобщённая функциональная схема радиотехнической САУ

На схеме приняты следующие обозначения: Дис – дискриминатор, Ф – фильтр, ГОС – генератор опорных сигналов.

На один из входов дискриминатора подаётся процесс , представляющий собой смесь полезного сигнала , за параметром которого ведётся слежение, и шума . На второй вход дискриминатора поступает опорный сигнал , зависящий от оценки отслеживаемого параметра , сформированной в процессе слежения. Вид опорного сигнала определяется типом следящей системы. Так, во временном автоселекторе опорным сигналом является последовательность стробирующих импульсов, в системе фазовой автоподстройки – напряжение подстраиваемого генератора.

В дискриминаторе входной сигнал подвергается нелинейному преобразованию, в результате которого на выходе дискриминатора формируется напряжение, зависящее от ошибки слежения .

Зависимость математического ожидания выходного напряжения от ошибки слежения принято называть дискриминационной характеристикой.

Выходное напряжение дискриминатора содержит также флюктуационную составляющую , зависящую в общем случае от ошибки слежения . Напряжение является результатом нелинейного преобразования в дискриминаторе входного процесса . Необходимо заметить, что напряжение не следует путать с входным шумом .

Напряжение , снимаемое с выхода дискриминатора, проходит через фильтр Ф и воздействует на генератор опорных сигналов (ГОС), изменяя соответствующий параметр (фазу, частоту, временное положение) опорного сигнала.

11.2 Обобщённая структурная схема радиотехнической следящей системы, отображающей процесс автоматического слежения за параметром сигнала

Рис.11.2 Обобщённая структурная схема радиотехнической следящей системы

На схеме приняты следующие обозначения:

- задающее воздействие, которым является отслеживаемый параметр сигнала;

- управляемая величина (частота подстраиваемого генератора, положение следящих импульсов и т.п.), являющаяся оценкой отслеживаемого параметра;

- ошибка слежения.

Заметим, что в некоторых радиотехнических следящих системах управляемая величина по самому принципу работы должна следить за параметром радиосигнала с определённым сдвигом. В системе частотной автоподстройки этот сдвиг равен номинальному значению промежуточной частоты. В системе фазовой автоподстройки частоты с использованием опорного генератора сдвиг равен значению фазы опорного генератора. Чтобы учесть это, в структурной схеме для таких систем под и следует понимать отклонение параметра сигнала и управляемой величины от их номинальных значений.

Часть схемы, охваченная штриховой линией, является математическим эквивалентом дискриминатора и отображает формирование выходного напряжения дискриминатора, зависящего от ошибки слежения.

Эквивалент дискриминатора, как видно из рисунка, состоит из устройства сравнения задающего воздействия и управляемой величиной , безынерционного нелинейного звена и сумматора, на вход которого подаётся флюктуационное напряжение .

Звено с операторным коэффициентом передачи описывает преобразование выходного напряжения дискриминатора, происходящее в фильтре и генераторе опорных сигналов.

При малых значениях ошибки дискриминационная характеристика линейна и записывается в виде:

,

где - крутизна характеристики дискриминатора.

Форма дискриминационной характеристики и её крутизна зависят не только от схемы и параметров дискриминатора, но и от амплитуды сигнала.

Зависимость крутизны от амплитуды сигнала нежелательна, так как приводит к изменению динамических свойств следящей системы. Поэтому в усилительном тракте, предшествующем дискриминатору, или в самом дискриминаторе проводится нормировка сигнала по амплитуде. Нормировка может осуществляться системой автоматической регулировки усиления или ограничителем. Характеристика зависит также от отношения сигнал-шум по мощности на входе дискриминатора. При уменьшении отношения максимумы дискриминационной характеристики снижаются и её крутизна падает.

Из рассмотрения обобщённой структурной схемы системы следует, что в ней выполняются соотношения:

Cледовательно, изменение ошибки описывается нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением:

12. Системы частотной автоподстройки частоты

Эти системы применяются в радиоприёмных устройствах для поддержания постоянной промежуточной частоты сигнала, используются для стабилизации частоты генерируемых колебаний, применяются в качестве узкополосных перестраиваемых по частоте фильтров и в качестве демодуляторов частотно-модулированных колебаний с обратной связью по частоте.

12.1 Функциональная схема АПЧ

Рис.12.1. Функциональная схема АПЧ

Входной сигнал с напряжением и частотой преобразуется в смесителе (СМ) в напряжение промежуточной частоты , усиливается усилителем промежуточной частоты (УПЧ) и подаётся на частотный дискриминатор (ЧД). Если промежуточная частота сигнала отличается на от её номинального значения, равного центральной частоте УПЧ, то на выходе ЧД возникает напряжение, значение и знак которого зависят от значения и знака отклонения промежуточной частоты . Напряжение с ЧД через фильтр нижних частот (ФНЧ) подаётся на гетеродин (Г) (перестраиваемый генератор), частота сигнала которого перестраивается таким образом, что отклонение уменьшается, в результате чего промежуточная частота с заданной точностью оказывается равной центральной частоте УПЧ

12.2. Математическое описание системы АПЧ

Преобразование частоты входного сигнала, выполняемое в смесителе описывается соотношением:

, (12.1)

где - частота сигнала, - частота подстраиваемого генератора, - промежуточная частота сигнала.

Отклонение промежуточной частоты сигнала от её номинального значения определяется равенством:

, (12.2)

где , - отклонения частот входного сигнала и гетеродина от номинальных значений , .

При условии безынерционности УПЧ частоты сигнала на его входе и выходе совпадают.

Выходное напряжение частотного дискриминатора при действии на его входе сигнала и внутреннего шума приёмника можно представить в виде суммы математического ожидания и центрированной случайной составляющей:

, (12.3)

где - расстройка промежуточной частоты сигнала по отношению к переходной (центральной) частоте дискриминатора, равная

, (12.4)

- математическое ожидание выходного напряжения, зависящее от расстройки ,

- флюктуационная составляющая напряжения .

Зависимость математического ожидания выходного напряжения частотного дискриминатора от расстройки называют дискриминационной характеристикой.

Форма функции , а также характеристики случайного процесса зависят от типа и параметров УПЧ и частотного дискриминатора, отношения сигнал-шум в полосе УПЧ, наличия и характера флюктуаций сигнала и от других факторов.

При малых рассогласованиях дискриминационная характеристика линейна:

,

где - крутизна дискриминационной характеристики.

Для того, чтобы на выходе дискриминатора формировалось напряжение, зависящее от величины отклонения промежуточной частоты от её номинального значения , переходную частоту стремятся сделать равной .

Из (12.2) и (12.4) следует, что .

При изменении питающих напряжений, температуры, давления, влажности частоты и могут различаться на некоторую величину, характеризующую нестабильность переходной частоты дискриминатора:

. (12.5)

Из (12.2), (12.4), (12.5) cледует:

. (12.6)

Фильтр нижних частот, включаемый на выходе частотного дискриминатора, является, как правило, линейным устройством и описывается линейным дифференциальным уравнением. При использовании однозвенного RC-фильтра оно имеет вид:

, (12.7) где RC – постоянная времени фильтра, - напряжение на выходе фильтра.

Обозначим , имеем:

(12.8)

где - операторный коэффициент передачи фильтра.

Зависимость частоты подстраиваемого генератора от управляющего напряжения, поступающего с выхода фильтра нижних частот системы, называют регулировочной характеристикой, вид которой приведён на рис.12.2.

Рис.12.2. Вид регулировочной характеристики

- максимально возможное изменение частоты генератора под действием управляющего напряжения.

При малых величинах напряжения регулировочная характеристика линейна и описывается выражением:

, (12.9)

где - крутизна регулировочной характеристики, - значение собственной частоты генератора при отсутствии управляющего напряжения.

, (12.10)

где , - номинальные значения частот подстраиваемого генератора (гетеродина) и сигнала.

Cоотношения (12.1)-(12.10) описывают процесс управления в системе частотной автоподстройки. Их можно отобразить в виде структурной схемы. Структурной схемой системы автоматического управления принято называть такую, в которой каждой математической операции, описывающей процесс управления, соответствует определённое звено.

Cумматор изображён в виде кружка, разделённого на секторы. Cектор сумматора cо знаком минус отображает операцию вычитания.

Рис. 12.3. Cтруктурная схема системы частотной автоподстройки

Дата добавления: 2015-04-29