Оптимальное планирование

(однокритериальная модель)

Пример 1. Предприятие выпускает n видов изделий. Известна величина прибыли, которая может быть получена от реализации единицы i -го вида продукции. Известен расход j -го вида ресурса (финансовые, материальные, трудовые ресурсы) на выпуск единицы i -го вида продукции. Известны выделенные объемы каждого из видов ресурсов. Необходимо определить, какое количество i -го вида изделий нужно выпустить и реализовать в течение года с целью получения максимальной прибыли.

Пример 2. Банк имеет возможность инвестировать финансовые ресурсы в размере 100 млн долларов в два проекта. При инвестировании в первый проект прибыль составляет 25% годовых, при инвестировании во второй проект – 30% годовых. Для обеспечения ликвидности в 1-ый проект должно быть инвестировано не менее 50% имеющихся средств. Учитывая налоговую политику, во второй проект должно быть вложено не менее 10% имеющихся средств. Определить, какое количество финансовых средств должно быть вложено в 1-ый и 2-ой проекты с целью получения максимальной прибыли.

Для каждого из этих примеров модель планирования может быть описана детерминированной моделью линейного программирования [13]:

f = (c, x) → min, (5.1)

x S, S = {x Rⁿ: = b, x≥ 0 }, (5.2)

где

с – вектор размерности n, c Rⁿ;

A – матрица размера m × n ранга m,

b – вектор размерности m, b Rⁿ;

S – допустимое множество решений.

Методы решения задач линейного программирования приведены в прилож. 1.

Математическая модель задачи для примера 2 выглядит следующим образом:

f = 0,25 x ₁ + 0,3 x ₂ ® max

x ₁ + x ₂£ 100

x ₁ ≥ 50

x₂ ≥ 10

x ₁³ 0; х ₂³ 0

Количество переменных в данной задаче n = 2. Можно использовать графический метод решения задачи линейного программирования. Допустимая область решений S и направление градиента целевой функции f показаны на рис. 5.3.

Рис 5.3

Решением данной задачи является точка A с координатами x ₁=50, x ₂=50, max f (x) = f (A) = 0,25·50+0,3·50 = 27,5 млн долларов.

Дата добавления: 2015-04-29