Оценка надежности подрельсовых оснований

Шпалы, эксплуатирующиеся примерно в равных условиях, при одинаковых объемах перевозок отказывают в различное время вследствие существующего разброса прочностных свойств древесины, качества обработки антисептиками, условий опирания шпал в балласте, наличия неровностей на поверхности катания рельсов, в том числе стыков. Следовательно, повреждение шпал – случайный процесс, а пропущенный тоннаж до отказа шпал – случайная величина.

Применение модели нормального распределения обусловлено следующим: отказы шпал вызываются многими факторами, каждый из которых оказывает определенное воздействие на развитие дефектов, теоретическое распределение должно иметь монотонно возрастающую функцию интенсивности отказов, так как известно, что с ростом наработки повышается интенсивность отказов.

Исходная информация об отказах шпал собирается по ведомостям покилометрового учета замененных шпал и отчетам о наличии в пути негодных шпал. При проведении статистических экспериментов выполняется следующее условие: данные об отказах шпал собираются на участках, характеризующихся определенным набором признаков (грузонапряженность, нагрузки на ось, скорость движения поездов, тип верхнего строения, план и профиль).

Результаты статистической выборки данных об отказах шпал приведены в таблице 1.7, где представлен сгруппированный ряд, полученный по результатам статистического эксперимента на участке железной дороги (грузонапряженность 38 млн. т брутто, средняя сетевая нагрузка 14,95 тс, рельсы типа Р65 длиной 25 м, балласт щебеночный).

При построении сгруппированного ряда весь диапазон наработки 0…645 млн. т брутто был разделен на интервалы. Для каждого интервала подсчитывалась частота отказов шпал R (t_i) нарастающим итогом.

По частоте определялось значение частости

, (1.46)

где Э – средняя эпюра шпал (для рассматриваемого участка Э = 1908 шп/км).

Эмпирический квантиль U_Pi наблюдался по частости F (t_i) с использованием табулированных значений функций (прил. 2).\2\

Данные об оценки шпал сведены в таблицу 1.8

Таблица 1.8 Данные об отказах шпал

Наработка t, млн. т брутто	Частота R(ti), шт/км	Частность F(ti)	Квантиль UРi
	14,01	0,007343	2.46
	16,17	0,008475	2.41
	49,49	0,025938	1.88
	65,77	0,034471	1.82
	87,02	0,045608	1.70
	120,67	0,063244	1.51

Оценка параметров нормального распределения долговечности деревянных шпал T _cp и s _t определялась методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.

Далее с использованием полученных значений составляем систему уравнений:

T _cp – 2,46 s _t = 360 млн.т брутто;

T _cp – 2,41 s _t = 445 млн.т брутто;

T _cp – 1,88 s _t = 530 млн.т брутто;

T _cp – 1,82 s _t = 615 млн.т брутто;

T _cp – 1,70 s _t = 700 млн.т брутто;

T _cp – 1.51 s _t = 785 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений получим:

6 T _cp – 11,78 s _t = 3435 млн.т брутто.

Умножая левые и правые части уравнений на квантили U_Pi

2,46 T_cp – 6,05 s _t = 886 млн.т брутто;

2,41 T _cp – 5,81 s _t = 1073 млн.т брутто;

1,88 T _cp – 3,53 s _t = 997 млн.т брутто;

1,82 T _cp – 3,31 s _t = 1120 млн.т брутто;

1.70 T _cp – 2,89 s _t =1190 млн.т брутто;

1,51 T _cp – 2,28 s _t = 1186 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений системы получим:

11,78 T _cp – 23,87 s _t = 6452 млн.т брутто.

Значения параметров T _cp и s _t определим, решая систему полученных двух уравнений. Для рассматриваемого случая T _cp = 1345 млн. т, s _t = 394 млн. т.

Оценки доверительных границ (95%) для параметров T _cp и s _t производится по формулам (1.27) и (1.28).

Находим коэффициент усечения:

По приложению 3 /1/ для данного значения k находим:

;

Тогда:

Находим 95% доверительный интервал:

T _cp(max/min ) = 1348 ± 66 = 1282...1414 млн. т;

s _t (max/min) = 394 ± 40 = 354..434 млн. т.

Последовательность вычислений следующая. Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(t_i).

Зная квантиль U, определяем вероятность с использованием табулированной функции. Прогнозирование отказов шпал производится по формуле:

где Э – средняя эпюра шпал, по заданию 1908.

В связи с тем что используемая усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле.

Расчет сводится в таблицу 1.9

Таблица 1.9 Расчет отказов шпал

Наработка , млн. т	Вероятность Fшт	Число отказов n, шт/км	Приращение отказов, шт.
	0,0073	13,93	-
	0,0084	16,03	2,10
	0,0259	49,42	33,39
	0,0344	65,64	16,22
	0,0456	87,00	21,37
	0,0632	120,59	33,58

Наибольшую угрозу для безопасности движения поездов представляет образование кустов из трех и более негодных шпал. В соответствии с исследованиями вероятность такой ситуации определяется по зависимости

. (1.48)

Количество кустов негодных шпал определится по формуле (1.47):

. (1.49)

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

Образование кустов из трех и более шпал при наработке до 650 млн. т брутто маловероятно.

На рисунке 3 представлена зависимость суммарного выхода шпал от наработанного тоннажа

Рисунок 3. Зависимость суммарного выхода шпал от наработанного тоннажа:

1 – эмпирическая зависимость; 2 – теоретическая зависимость

Дата добавления: 2015-04-30