Алгоритм построения статистического ряда и определения его числовых характеристик

Для нормального закона распределения измеряемой случайной величины Х вероятность попадания ее в j-й интервал определяется по формуле:

(3.12) (3.12)

где x_j^H - x_j ^B – соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины Х в j-ом разряде статистического ряда;

- стандартная функция Лапласа

, (3.11) (3.13)

значения которой табулированы в зависимости от аргумента U_j,

, (3.12) (3.14)

где j – номер разряда статистического ряда (j=1,2…k).

Например, для первого разряда статистического распределения (таблица 3.1.), описываемого нормальным законом (m_x^*= т/с, S_x^* = т/с) вероятность нахождения осевой нагрузки грузового поезда Х в интервале 8 – 12 будет равна:

Таблица 3.5 Расчет координат теоретической кривой распределения случайной величины

j	xj^H - xj^B	xj^ГР		Ф(Uj^ГР)	Рj	hj	fj		Рj^*	Fj^*	Fj	R=(Fj^*- Fj)
	2	3			6	7	8		10	11	12	13
	8–12		-2,13	-0,4834	0,0657			0,0125	0,0625	0,0625	0,0657	-0,0032
	-1,39	-0,4177
	12 –16		-0,64	-0,2389	0,1788			0,0065	0,1750	0,2375	0,2445	-0,0070
	16 – 20		0,10	0,0398	0,2787			0,1302	0,3000	0,5375	0,5232	0,0143
	20 – 24		0,85	0,3023	0,2625			0,4286	0,2250	0,7625	0,7857	-0,0232
	24 – 28		1,60	0,4452	0,1429			0,2151	0,1625	0,9250	0,9286	-0,0036
	28 – 32		2,34	0,4904	0,0452			1,5718	0,0750	1,0000	0,9738	0,0262
Итого	0,9797			2,33	0,9738

Пример расчета первой строки таблицы 3.3:

Рисунок 3.3 – Теоретическое распределение случайной величины

Подсчитывается значение критерия Коломогорова (λ)

где	Rmax	–	наибольшее значение абсолютной разности;
		–	общее число принятых к исследованию наблюдений.

По значению λ определяется вероятность Р_λ того, что полученные отклонения вызваны случайными колебаниями измеряемой величины в выборке.

Табличная схема расчета согласованности теоретической и статистической кривых по критерию Колмогорова на примере нормального закона распределения осевых нагрузок приведена в таблице 3.3. (графы 1,2,6,10-13).

Полученное значение Р_λ свидетельствует о хорошей сходимости теоретического и статистического распределений. Значит, принятая гипотеза о теоретическом законе распределения верна, число измерений достаточно, пересчет характеристик не требуется.

Расчет координат теоретической кривой распределения случайной величины удобно производить с помощью табличной схемы. Так, например, в таблице 3.5 (графы 1 – 6) приведена схема расчета координат теоретической кривой нормального закона, описывающего распределение осевых нагрузок (таблица 3.3).

По рассчитанным значениям координат Р_j строится теоретическая кривая распределения случайной величины (см. рис. 3.1).

Между теоретической и статистической кривыми распределения неизбежны расхождения. Они могут вызываться случайными отклонениями и колебаниями измеряемой величины или другими факторами, которые не были учтены в теоретическом распределении. Эти отклонения могут быть также вызваны неудачным подбором теоретической кривой распределения.

Список литературы

1. Гниломедов В. В., Захаров В. Б., Селезнева А. В. Управление надежностью пути: Методические указания под редакцией к. т. н., доцента Гниломедова В. В., Санкт-Петербург, 2006 г.

2. Лысюк В. С., Сазанов В. Н., Башкатова Л. В. Прочный и надежный железнодорожный путь, ИЦК «Академкника», Москва 2003 год

3. Карпушенко Н. И., Тарнопольский Г.И. Надежность железнодорожного пути. Новосибирск: НИИЖТ, 1989 – 104 с.

4. Технические условия на работы по ремонту планово-предупредительной выправке пути\ МПС РФ. – М: Транспорт, 1998 – 188с.

5. Виноградов В.В., Николаев А.М. Расчеты и проектирование железнодорожного пути. – М.:ИКЦ «Академкнига», 2003

Дата добавления: 2015-04-30