Анализ показателей надежности по экспериментальным данным

Надежность восстанавливаемой системы при различных способах резервирования элементов.

При решении задач обеспечения надежности сложных систем, состоящих из ряда звеньев, каждое звено имеет свою схему резервирования. Поэтому расчет системы усложняется в связи с необходимостью поэлементного и суммарного расчета безотказной работы элемента. Для таких систем при расчете надежности используется логико-вероятностные методы, которые применяют, так называемое, дерево отказов. Кроме этого, при расчете может использоваться таблично логический метод расчета и экспертно-фактический.

Предыдущие методы расчетов показателей надежн7ости основаны на известных исходных значениях показателей надежности элементов, составляющих схему.

На каждо из этапов «жизненного цикла» объекта необходимо оценить его фактическую надежность. Для оценки фактической надежности могут применяться только экспериментальные данные.

Экспериментальные данные – это данные полученные в процессе эксплуатации и оценивающие долговечность, безотказность и ремонтопригодность. После получения экспериментальных данных необходимо произвести сравнение этих данных с расчетными.

Сам процесс получения экспериментальных данных делится на несколько этапов:

1. сбор документации, необходимой для получения первичной информации;

2. планирование испытаний и обработка экспериментальных данных;

3. расчет интервальной оценки показателей надежности;

4. выввод по результатам эксперимента.

1 – подготовка документации для сбора первичной информации.

Для обеспечения единства исходных данных о надежности, первичная информация об отказе формируется в соответствии с существующей нормативно-технической документацией. Данная документация должна содержать определенные информационные признаки:

· дату возникновения отказа или неисправности;

· общая наработка объекта с начала его эксплуатации до момента установления отказа;

· внешние признаки и характер появления отказа;

· условия эксплуатации и вид работы;

· способ устранения неисправностей;

· принятые и рекомендуемые меря по предупреждению возникновения отказа.

Сбор этой информации осуществляется в обычных условиях обслуживающим персоналом.

Основными видами документации являются журналы, формуляры, карточки.

В журналах фиксируется информация о надежности всех элементов. Формуляр формируется для каждого объекта отдельно или устройства. В формуляре перечисляются особенности и состав объекта. Также в нем содержится информация о работе устройства с момента его установления. Карточка содержит информацию об отказах. Карточки заполняются оперативно при появления каждого отказа.

2 - Планирование испытаний и обработка экспериментальных данных.

В соответствии с ГОСТ 27.002 планирование испытаний предусматривает ряд дополнительных условий, которые обеспечивают эффективность проводимых испвтаний.

Для этой цели введем условные обозначения различных планов в виде совокупностей следующих символов: (N, R/U, r/T).

N – указывает число испытуемых объектов;

R/U – наличие/отсутствие восстановления объектов, отказавших во время испытаний;

r/T – показывает испытания до n-ого отказа, либо испытания длительностью T.

Таким образом, для испытания n объектов без замены имеем 3 плана:

(N, U, r)

(N, U, T)

(N, U, (r,T)) – испытание длительностью, равной min(t_r, T)

Аналогичным образом берем обозначения для план6ов с заменой:

(N, R, r) – r может быть больше N

(N, R, T)

(N, R, (r,T))

ГОСТ 27.001 – существует 16 планов испытаний устройств. В этих планах учитывается M – восстановление объектов в случае отказов;

S – решение об окончании испытаний восстанавливаемых объектов.

Это решение основывается на суммарном времени испытаний. Результаты статической обработки испытаний зависит от вероятностных моделей, то есть от теоретических распределений отказов, интервалов безотказной работы и восстановления.

Соответственно, эти результаты могут приводит к заведомо ошибочным выводам, если модель не отражает реальные процессы возникновения отказов и механизмы их восстановления. Поэтому при решении задач на основе опыта анализа надежности, целесообразно проверить изначально на соответствие выбранного теоретического распределения.

Соответствие производится по эмпирическому распределению, построенных на основании данных проведенных испытаний. Проверка производится с помощью статистического критерия согласия.

Исходными данными, которые подвергаются обработке, являются:

· время наработки на отказ;

· время наработки на восстановление;

· число отказов однотипных элементов.

На основании этих параметров определяется закон распределения показателей надежности, а именно, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа.

Поэтому основной задачей статистической обработки является определение одного из законов распределения случайной величины. Для многих систем существуют уже сформировавшиеся прототипы законов, с помощью которых производится оценка показателей надежности.

Например, для всей электронной аппаратуры будет использоваться экспоненциальный закон распределения.

При определении и подтверждении закона распределения необходимо выполнить последующие действия:

1. подготовка опытных данных;

2. построение гистограмм оцениваемого количественного показателя надежности;

3. аппроксимация гистограмм теоретическим законом распределения и определение его параметров;

4. проверка допустимости предполагаемого закона распределения на основе использованного критерия согласия.

Наиболее часто используемые критерии:

1 – критерий χ²;

2 – критерий Холмогорова.

Для получения достаточно точных результатов, число наблюдений случайной величины должно быть в пределах от 40 до 50.

По результатам, полученных в процессе эксплуатации данных, составляются таблицы экспериментальных данных для построения гистограмм:

t_i[час] - интервал времени от начала эксперимента до настоящего момента времени;

n(t_i) – число отказов, зафиксированных за соответствующее время t_i;

Δt_i = t_i+1 - t_i – отрезок времени, в который произошли отказы n(Δt_i);

Как правило, Δt₁ = Δt₂ = Δt_i = … = const.

N_ср.i – число образцов, работоспособных на соответствующем отрезке Δt_i;

- оценка вероятности отказов за время t_i;

- плотность вероятности распределения отказов;

- оценка интенсивности отказов.

По этим данным строятся гистограммы, а затем аппроксимируется. После аппроксимации строится оценка.

Если λ = const, то экспоненциальный закон.

Оценка производится по критерию Холмогорова – в этом случае должно выполняться условие D√n ≤ 1, где В – наибольшее отклонение теоретической кривой функции распределения времени до отказа от экспериментальной.

n – число событий

λ = const,

На основании этой информации вычисляется D(max d) и математическое ожидание M[T_i] = 1/λ.

3 – Интервальная оценка показателей надежности.

Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации – ограниченно.

Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными, то есть могут влиять на качество получаемых результатов. При этом отклонение этих оценок от истинных параметров является случайной величиной.

С увеличением числа наблюдений случайная ошибка оценки показателей уменьшается, то есть увеличивается точность вычисления параметров. На основе опытных данных существует специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений.

Предположим, что M[T₀] – истинное значение средней наработки до отказа. А средняя наработка, полученная опытным путем составляет:

, где

n – количество отказов за время испытаний,

t_i – наработка до i-ого отказа.

Чем меньше n, тем больше расхождение между M[T₀] и M[T]. Соответственно, существует интервал расхождения. Этот интервал расхождения определяется с некоторой достоверной вероятностью P_Д = β – интервал возможных значений параметров.

Чем больше достоверная вероятность, тем шире границы интервала:

β = P(M[T_н] ≤ M[T₀] ≤ M[T_в]), где

M[T_н], M[T_в] – нижняя и верхняя границы средней наработки до отказа.

Вероятность того, что M[T₀] выйдет за заданный интервал, называется уровнем значимости – α = P(M[T_н] > M[T₀] > M[T_в], α = 1 – β.

Значение β обычно принимают, равной 0,9; 0,95; 0,99. соответственно, уровни значимости – α = 0,1; 0,05; 0,01.

Доверительная вероятность β характеризует степень достоверности результатов двухсторонней оценки.

Доверительный интервал для средней наработки до отказа при равных вероятностях α/2 выхода за верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала определяется по следующей формуле:

, где

и - значения критерия χ² при данных условиях при параметрах α/2 и (1-α)/2;

2r – число степеней свободы для вероятности α/2 и (1-α)/2;

- суммарная наработка до отказа по отказам, зафиксированным во время эксперимента.

Параметры χ² определяются по таблице. Таким образом, величины M[T_н] и M[T_в] определяются через χ². χ² выбирается по значениям α и 2r.

Соответственно, вероятность:

Соответственно, если значение P_н(t) удовлетворяет заданному уровню надежности, то истинное значение должно удовлетворять следующей величине:

Это говорит о запасе надежности анализируемого устройства (объекта) на интервале от 0 до t.

Для различных планов испытаний величина суммарной наработки до отказа различна.

Планы: (N, U, r) –

(N, U, T) –

(N, U, (r,T)): t_r < T –

t_r ≥ T –

(N, R, r) –

(N, R, T) –

(N, R, (r,T)): t_r < T –

t_r ≥ T –

t_r – момент последнего отказа;

t_j – время j-ого отказа.

Дата добавления: 2015-04-30