Предварительные замечания

ПО ДАННЫМ РЕСУРСНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Показатели долговечности данного типа машин (средний ресурс и средний срок службы, гамма-процентный ресурс и гамма-процентный срок службы) определяются на основе таких случайных величин как ресурс и срок службы машины. При этом под ресурсом (сроком службы) понимают суммарную наработку (календарную продолжительность эксплуатации) машины от начала эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Известно, что наиболее полной характеристикой случайной величины является закон ее распределения, поэтому именно определение закона распределения случайной величины лежит в основе обработки полной статистической информации о долговечности объектов.

Законом распределения случайной величины называют всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Несмотря на то, что каждый из показателей долговечности характеризуется своими особенностями, процессу обработки статистической информации о них присущи единые закономерности, позволяющие сформулировать общую методику.

Общая методика обработки статистической информации включает: построение вариационного (статистического) ряда по данным ресурсных испытаний; определение числовых характеристик случайной величины; проверку однородности информации (проверку информации на выпадающие точки);графическое построение опытного и накопленного опытного распределения ресурса; выравнивание опытной информации теоретическими законами распределения (выдвижение гипотезы о предполагаемом ТЗР, расчет и графическое построение дифференциального и интегрального ТЗР, проверка правдоподобия выдвинутой гипотезы и принятие решения о замене опытных распределений теоретическими); интервальную оценку показателей долговечности (определение доверительных границ при заданной доверительной вероятности); определение относительной ошибки переноса опытных значений показателей долговечности, полученных по выборке на всю генеральную совокупность объектов.

Первые четыре положения приведенной методики реализуются в рамках лабораторной работы №3, а остальные – в работе №4.

Работа 3. ОБРАБОТКА ДАННЫХ РЕСУРСНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Цель работы: Изучение методики обработки данных ресурсных испытаний.

Задание: Используя ПЭВМ, обработать информацию о ресурсных отказах. Выявить закономерность появления ресурсных отказов путем построения дифференциальной и интегральной кривых распределения. Определить оценки количественных показателей долговечности (оценки среднего и среднеквадратического отклонения ресурса и коэффициента вариации).

Оснащение рабочего места: ПЭВМ, исходная информация по межремонтным ресурсам, полученная по результатам ресурсных испытаний тракторов, справочная литература.

СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Как было указано выше количественными показателями долговечности являются средние и гамма-процентные ресурсы и сроки службы, оценки которых вычисляют на основе данных ресурсных испытаний. Исходные данные по результатам ресурсных испытаний 30 тракторов (N=30 значений межремонтных ресурсов) приведены в таблице 3.1.

Обработку данных ресурсных испытаний следует начинать с составления вариационного и (или) статистического ряда ресурсов.

Таблица 3.1 – Межремонтные ресурсы тракторов

№ трактора	Межремонтный ресурс, мото-ч		№ трактора	Межремонтный ресурс, мото-ч
		…
…

3.1 Составление вариационного и статистического рядов ресурсов в ариационный ряд (ряд распределения) – это упорядоченный по возрастанию (не убыванию) ряд значений случайной величины (СВ). Число членов вариационного ряда N называется объемом выборки. В данной задаче случайной величиной является межремонтный ресурс конкретного трактора. Расположив ресурс в порядке возрастания (не убывания), получают вариационный ряд. При достаточном числе наблюдений (как правило ) вариационный ряд заменяют статистическим рядом распределения, что сокращает объем требуемых вычислений. Для построения статистического ряда все значения случайной величины разбивают на ряд интервалов. При этом всем значениям СВ, попавшим в i -й интервал, приписывается (присваивается) значение , соответствующее середине интервала. Число интервалов выбирают обычно в пределах 6…15.

При выборе числа интервалов и их границ учитывают следующие рекомендации: характерные особенности опытного распределения не должны, с одной стороны, исчезнуть из-за слишком малого числа интервалов, а с другой – не должны быть искажены случайными колебаниями частот при слишком большом числе интервалов; желательно, чтобы интервалы были равны по длине, если колебания плотности распределения не очень велики; возможно меньшее число наблюдений должно совпадать с границами интервалов.

Наиболее простым, но формальным способом группирования наблюдений (значений СВ) является следующий: число интервалов n определяют по зависимости с последующим округлением полученного результата до целого числа; длину интервалов вычисляют по зависимости

где и – наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно; начало t _{н i} и конец t _{к i} i -го интервала вычисляют по следующим зависимостям:

t _н1= t _min; t _{н i} = t _{к(i –1)}; t _{к i} = t _{н i} + h.

Этот способ группирования приемлем, если нет существенных нарушений указанных выше рекомендаций. В противном случае, может оказаться целесообразным выбор неравных интервалов, длины которых уменьшают по мере увеличения плотности распределения наблюдений.

Количество наблюдений (значений СВ) в i -м интервале (i = 1, …, n) называется опытной частотой. Опытная частота , отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки) , называется опытной вероятностью (частостью). Ее значение определяется по зависимости:

где – значение СВ в середине i -го интервала.

Опытная вероятность является статистическим аналогом вероятности попадания случайной величины в i -й интервал, график которой по своему характеру соответствует графику плотности функции распределения. Накопленная опытная вероятность, являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости

.

Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности. Результаты проделанных вычислений сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – статистический ряд информации по межремонтным ресурсам тракторов

№ интервала	Границы интервала, мото- ч.	Середина интервала мото-ч, tci,	Опытная частота*, mi	Опытная вероятность (частость), Pi	Накопленная опытная вероятность, SPi
начало, tнi	окончание, tкi
...
n

*) при подсчете опытной частоты m_i наблюдения, совпадающие с границей смежных интервалов, относятся к ним в равных долях (по 0,5), что может привести к ее дробному значению.

Дата добавления: 2015-04-30