Определение числовых характеристик выборочной совокупности (точечных оценок показателей надежности)

Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются: среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины; среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.

При > 25 составляется статистический ряд распределения, а вышеуказанные характеристики вычисляются по зависимостям:

, ,

где , – оценки соответственно среднего значения и среднеквадратического отклонения СВ (в данной задаче ); – значение СВ t в середине i -го интервала статистического ряда, – опытная вероятность попадания СВ в i -й интервал, приравненная к середине этого интервала, – число интервалов статистического ряда.

Анализ зависимостей для определения показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации , определяемый по зависимости:

.

Проиллюстрируем данное утверждение примером. Пусть имеются две выборочные совокупности СВ. Первая характеризуется значениями ; . Вторая совокупность: ; .

Если оценить рассеивание СВ по значению , то придется сделать вывод, что первая совокупность характеризуется большим рассеиванием.

Однако ; . Отсюда окончательный вывод – вторая совокупность характеризуется большим рассеиванием СВ .

Если зона рассеивания СВ смещена относительно начала координат на величину то коэффициент вариации вычисляется с учетом смещения:

–

где при N > 25 t _см= t _н1 –0,5 h; t _н1 – начало первого интервала статистического ряда; h – длина интервала.

Таким образом, в результате проведенных расчетов вычислены оценки:

среднего ресурса тракторов ; среднеквадратического отклонения ресурса и коэффициента вариации .

3.3 Проверка однородности исходной информации. Оценки показателей надежности получают на основе статистического анализа исходных данных, к которым предъявляется ряд требований, в том числе, чтобы они были массовыми и однородными случайными величинами. Вместе с тем, при проведении наблюдений отдельные подконтрольные объекты могут попасть под влияние резко изменившихся внешних факторов, вследствие чего исследуемая величина получит экстремальный выброс. Вполне очевидно, что эти резко изменившиеся факторы нехарактерны для эксплуатации остальных объектов, а стало быть, и значение случайной величины, полученное при этом, является нехарактерным (неоднородным), и его целесообразно исключить из выборки.

В этой связи проводится проверка однородности исходной статистической информации (проверка на выпадающие точки). Грубую проверку проводят, используя правило трех сигм – . От полученного значения показателя надежности сначала вычитают, а затем прибавляют . Если крайние наблюденные значения не выходят за пределы , то выпадающие точки отсутствуют.

Более точно проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина , который вычисляют по зависимости

где и – смежные значения случайной величины вариационного ряда.

Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное сравнивают с табличным значением , при доверительной вероятности и числе наблюдений . При переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений. После исключения составляют новый статистический ряд, вычисляют новые значения числовых характеристик и опять проверяют однородность информации. Процедуру проверки проводят для всех значений случайной величины.

Дата добавления: 2015-04-30