Структурные преобразования и структурный анализ в расчетах надежности

Прежде чем начать расчет надежности, необходимо посмотреть, нельзя ли преобразовать исходную сложную структуру, сделать ее более простой и удобной для расчетов. Наиболее удобной структурой является структура, состоящая из последовательно соединенных или параллельно соединенных элементов.

Преобразование структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда».

Исходную структуру типа «треугольник» (рис.25,а) необходимо преобразовать в «звезду» (рис.25,б).

Рис.25. Преобразование структуры типа «треугольник» (а) в структуру типа «звезда» (б).

Вероятности работоспособного состояния цепей 1-2,1-3 и 2-3 должны быть равны как для «треугольника», так и для «звезды».

Рассмотрим цепь 1-2. В «треугольнике» относительно точек 1 и 2 элементы b и с соединены последовательно, а элемент а по отношению к ним параллельно.

Вероятность безотказной работы цепи 1-2 в «треугольнике»

(114)

Вероятность безотказной работы цепи 1-2 в «звезде»

(115)

Приравнивая соотношения (114) и (115) получим первое уравнение

(116)

Аналогичным образом составляются уравнения ля цепей 2-3 и 1-3.

Система уравнений имеет следующий вид:

(117)

Решая эту систему уравнений определяем вероятности P_x, P_y и P_z для структуры типа «звезда».

На рис.26 показан пример преобразования исходной структуры (рис.26,а) в более простую структуру (рис.26,б).

Рис.26. Преобразование мостиковой схемы в последовательно-параллельную.

Дата добавления: 2015-04-30