Метод минимальных путей и минимальных сечений. Способ разложения сложной структуры по ключевым элементам

Способ разложения сложной структуры по ключевым элементам.

Сложная структура заменяется двумя или более простыми структурами, такими, что сумма вероятностей работоспособных состояний этих структур была равна вероятности работоспособного состояния исходной структуры.

Пусть, например, требуется разложить мостиковую схему (рис.26,а) на две составляющие схемы.

Процесс разложения сводится к выполнению следующих действий:

1.В исходной структуре выбирается элемент с наибольшим числом связей. В рассматриваемом примере таким элементом является элемент С. (ключевой элемент).

2.В месте расположения элемента С делается замыкание. Получатся первая структура (рис.27,а).

Рис.27. Разложение мостиковой схемы на две составляющие схемы.

3.В месте расположения элемента С в исходной структуре делается обрыв. Получается вторая структура (рис.27,б).

4.Вероятность безотказной работы первой структуры умножается на вероятность безотказной работы элемента С. Получается значение вероятности Р₁.

5.Вероятность безотказной работы второй структуры умножается на вероятность отказа элемента С. Получается вероятность Р₂.

6.Суммированием вероятностей Р₁ и Р₂ определяется вероятность безотказной работы исходной структуры.

Рассмотрим сущность этого метода расчета на примере мостиковой схемы (рис.28).

Рис.28. Мостиковая схема соединения переключателей.

Минимальный путь – минимальная совокупность элементов последовательно соединенных в системе, обеспечивающая выполнение поставленной задачи не зависимо от состояния всех остальных элементов.

В рассматриваемом примере минимальными путями будут:

(1,4), (2,5), (1,3,5), (2,3,4).

Система будет работоспособной, если существует хотя бы один из этих путей, т.е. должна быть проанализирована схема с параллельным соединением всех минимальных путей (рис.29).

Рис.29.Вспомогательная схема 1.

Рассчитывается вероятность безотказной работы этой схемы, т.е. Р₁.

Самостоятельно найти выражение для Р₁ при условии что все элементы явл. равнонадежными.

Минимальное сечение – минимальная совокупность элементов, совместный отказ которых приводит к отказу всей системы независимо от состояния всех остальных элементов.

Минимальными сечениями являются:

(1,2), (4,5), (1,3,5), (2,3,4).

Система будет работоспособной, если не появляется ни один из вариантов минимальных сечений. Анализируется вторая вспомогательная схема с последовательным соединением минимальных сечений (рис.30).

Рис.30. Вспомогательная схема 2.

Определяется вероятность безотказной работы этой схемы, т.е. Р₂.

Самостоятельно найти выражение для Р₂ при условии что все элементы явл. равнонадежными.

Выполняется оценка вероятности безотказной работы исходной системы

Дата добавления: 2015-04-30