Задачи оптимального резервирования

Учет надежности переключателя

Предположим, что переключатель общий. Его отказ приводит к отказу всей системы. Граф процесса перехода дублированной восстанавливаемой системы с общим переключателем изображен на рис.34.

Рис.34. Граф процесса переходов резервированной восстанавливаемой системы с общим переключателем.

На этом рисунке Н_0п соответствует состоянию системы, в которое она прешла из состояния Н₀ при отказе общего переключателя. Н_1п соответствует состоянию системы, в которое она перешла из состояния Н₁ при отказе переключателя. Предполагается, что если система находится в состоянии Н_{2 ,} то переключатель отказать не может.

Анализ надежности этой системы сводиться к составлению системы дифференциальных уравнений Колмогорова, а затем к преобразованию ее в систему алгебраических уравнений и решению ее.

Если резервированная восстанавливаемая система имеет индивидуальные переключатели, то их можно рассматривать как дополнительные элементы подсистем, у которых интенсивность отказов λ_с.п.=λ+λ_п .

При разработке системы возникает задача: необходимо обеспечить максимальную надежность (используя резервирование) не превысив заданного значения «веса» системы (стоимость, масса, объем и т.д.).

Пусть основная подсистема состоит из N последовательно соединенных элементов. Для каждого элемента используется постоянное нагруженное резервирование с M_i элементами, . Вероятность безотказной работы

i -го элемента P_i(t), а его вес W_i.

Рис.35. Система с постоянно включенным нагруженным резервом.

Вероятность безотказной работы системы с раздельным нагруженным резервом.

(127)

«Вес» системы с резервом

, -вес элемента. (128)

Задача сводиться к нахождению целых чисел M_i≥1,при которых

Р_с.р= Р_с.max, а «вес» системы W_c.p≤W_з, где W_з – заданное значение ограничивающего фактора.

Существует и другая (обратная) задача: необходимо обеспечить заданную надежность резервированной системы (Р_с.р=Р_з) при минимуме «веса» (W_c.p=W_c.min).

Для решения сформулированных задач могут быть применены различные методы: метод неопределенных множителей Лагранжа, метод наискорейшего спуска, метод динамического программирования.

Дата добавления: 2015-04-30