Расчет надежности системы параллельных работ

Условимся считать параллельную систему независимых работ выполненной, когда закончили работу S исполнителей из общего числа m параллельно работающих исполнителей. Можно выделить два варианта завершения такой системы работ:

1) по первому исполнителю (S=1): работа считается законченной, когда ее выполнил хотя бы один из исполнителей; при этом время выполнения параллельной системы работ равно минимальному времени выполнения одной из них; (представьте себе старт и финиш спортсменов в забеге на дистанцию).

2) по последнему исполнителю (S=m): работа считается законченной, когда ее выполнили все параллельно работающие исполнители; в этом случае время выполнения системы работ равно максимальному времени выполнения одной из работ, составляющих систему.

Резервирование по первому исполнителю может применяться с целью ускорения процесса выполнения работы, которую нельзя разбить на несколько одновременно выполненных операций. Это вид резервирования может применяться при решении сложных задач, при потоке неисправностей и т.п.

Резервирование по последнему исполнителю применяется с целью повышения качества выполненной работы. Например, несколько параллельно работающих вычислителей выполняют один и тот же расчет и сверяют результаты. Работа считается выполненной при совпадении этих результатов.

При завершении по первому исполнителю параллельная система работ еще не выполнена, если ее продолжают выполнять все исполнители. Поэтому можно записать

(133)

где Q₁(t) – функция своевременности параллельной системы работ с завершением по первому исполнителю;

q_i(t) – функция своевременности j-ой работы;

m – число параллельных работ в системе.

При завершении работ по последнему исполнителю параллельная система выполнена, если ее закончили все исполнители. В этом случае функция своевременности

(134)

Проанализировать соотношения (133) и (134) и определить условия получения соответствующего выигрыша.

Дата добавления: 2015-04-30