Доверительный интервал

Доверительный интервал — это интервал числовых значений (отрезок числовой оси), внутри которого с заданной доверительной вероятностью Р = 1 – a находится среднее арифметическое генеральной совокупности или другая генеральная характеристика (кроме объема выборки n). Чаще всего нужно определить генеральное среднее .

Для определения генерального среднего доверительный интервал(I = ± s ´ t_an) имеет границы (доверительные границы): «нижняя» x ₁ = – s ´ t_an и «верхняя» x ₂ = + s ´ t_an. Он симметричен относительно выборочной средней : выборочное среднее находится в центре доверительного интервала.

Если доверительные интервалы 2 либо нескольких выборок в какой-то своей части совпадают («пересекаются»), то это значит, что у выборок в этой зоне может быть общее для всех генеральное среднее () или общее среднее квадратическое отклонение, то есть нельзя утверждать, что эти выборки образованы из разных совокупностей (хотя такая вероятность может быть даже значительно большей). Это означает принятие Н_о (Н₀-гипотезы, 0-гипотезы, нуль-гипотезы). Н₀ — предположения о том, что закономерного различия между выборками нет, что оно случайно, поскольку они, возможно, образованы из одной генеральной совокупности, «принадлежать ей»), альтернативная гипотеза (предположение: выборки из разных генеральных совокупностей, и потому различие между ними не случайно) отвергается.

Как уже было сказано, границы доверительного интервала можно вычислять по формуле s ×t_an, где t_an — значение t-критерия Стью-

дента), то есть «нижняя граница» равна s t_an, а верхняя — + s × t_an,

где — рассматриваемое выборочное cреднее, s = s ï — стандартная ошибка средней (ошибка репрезентативности, стандарт), t_an — значение t-критерия Стьюдента для заданных a и n (см. далее раздел «Критерии значимости»). Определяя границы доверительного интервала, определяют его величину (I), которая поэтому:

1) тем меньше, чем больше объем выборки (в пределе, если бы объем выборки достиг объема самой генеральной совокупности, т.е. в выборку вошла бы вся генеральная совокупность, интервал превратился бы в точку, так как при этом выборочная и генеральная совокупность совпали бы, стали бы тождественно равны: º

2) тем меньше, чем меньше вариативность выборки: посколь-

ку в выражении I = ± s ´ t_{a n}, где s = s ½ и n = n – 1, так что чем

n больше, тем меньше s и t_{a n}, а значит меньше I;

3) тем меньше, чем меньше принятая доверительная вероятность (то есть больше вероятность ошибки): меньшей доверительной вероятности соответствует большее значение t_{a n}.

Дата добавления: 2015-04-30