Оценка неисключенной составляющей систематической погрешности измерений. В отличие от случайной погрешности, характеристики и грани­цы которой устанавливают методами математической статистики

В отличие от случайной погрешности, характеристики и грани­цы которой устанавливают методами математической статистики, границы и устранение систематических погрешностей осуществля­ют только с помощью соответствующих экспериментальных мето­дов.

Если систематические погрешности невозможно исключить, то дают оценку доверительных границ неисключенной составля­ющей погрешности (НСП). НСП результата измерения образуется из составляющих НСП метода, СИ или других источников. В час­тности, приведенная погрешность СИ и неточность изготовления меры есть неисключенные систематические погрешности.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207—76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по рав­номерному закону. Тогда границы НСП 8 результата измерения можно вычислить по формуле

(2.10)

где 9, — граница /-й составляющей НСП; К — коэффициент, оп­ределяемый принятой доверительной вероятностью Р. Если число суммируемых НСП более четырех (т>4), то коэффициент £ выби­рается из ряда:

Р 0,9 0,95 0,98 0,99

К 0,95 1,1 1,3 1,4

Если число суммируемых погрешностей т < 4, то коэффици­ент Л" определяют по графику на рис. 2.8, где / = 9,/9₂.

При трех или четырех слагаемых в качестве 0, принимают наи­большее значение НСП, а в качестве в₂ — ближайшую к ней со­ставляющую. Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

Данные рекомендации основаны на аппроксимации компози­ции равномерно распределенных независимых величин, из кото­рых наибольшая в / раз превышает ближайшую к ней.

При наличии нескольких источников неисключенной со­ставляющей погрешности СКО суммарной НСП определяется

как ст_нсп =y/&/3.

При многократных измерениях характеристика НСП задается симметричными границами ±0, а при однократных (см. п. 2.9.3) — интервальной оценкой в виде доверительной границы в(Р) и то­чечной оценкой в виде выборочной дисперсии с*нсп •

Поскольку постоянные НСП, возникающие из-за погрешнос­ти СИ, не могут быть определены, то в качестве интервальной оценки может выступать предел допустимой погрешности СИ.

2.7. Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов)

Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить х, о и доверительный интервал, поэтому их исключение из

серии измерений обязательно. Обычно они сразу видны в ряду по­лученных результатов, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов [36; 53].

Критерий За. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р< 0,003, малореален и его можно квали­фицировать промахом, т. е. сомнительный результату, отбрасыва­ется, если

|х- > За.

Величины % и о вычисляют без учета дс.. Данный критерий

надежен при числе измерений п >20,...,50.

Если п < 20, целесообразно применять критерий Романовско­го.

Х- X;

= Р и полученное значе­

При этом вычисляют отношение

Уровень значимости Р_т = f(n)

ние Р сравнивают с теоретическим Р_т — при выбираемом уровне значимости Рпо табл. 2.2.

Таблица 2.2

Вероятность,			Число измерений
Г
	п- 4	п= 6	и=8	п=10	п=12	п= 15	п-20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	■ 3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Обычно выбирают Р= 0,01-0,05, и если р> р_т, то результат отбрасывают.

Пример 2.4. При диагностировании топливной системы авто­мобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л/100 км. Последний результат ставим под сомне­ние.

_ 22 + 24 + 26 + 28 _{х =}-- = 25 л/100 км-

(з² +1² + l)² + (-з)² _|1ПЛ

_ст= --------------- i—I---- i—L. = 2,6 л/100 км.

4-1

Поскольку п < 20, то по критерию Романовского при Р = 0,01 и я = 4 Р_т = 1,73:

„ |25-48|

6 = i-------- ^L= 8,80 >1,73.

2,6

Критерий свидетельствует о необходимости отбрасывания пос­леднего результата.

Если число измерений невелико (до 10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случае промахом считается результат х_р

Х- X:

если разность

превышает значения о, приведенные ниже в

зависимости от числа измерений:

1.6 ст при и = 3;

Х~ X-

1.7 о при п = 6; 1,9 о при и = 8; 2,0 о при и = 10.

Пример 2.5. Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Не­обходимо проверить, не является ли промахом значение 10,40 А? Решение. Обработав данные, получим значения:

х=10Д6А; О = 0,094А.

По критерию Шовине |Ю,16-10,40| = |0,24|> 2 -0,094. Поэтому результат 10,40 является промахом.

Дата добавления: 2015-04-30