Значение коэффициента корреляции и поправочного множителя

Коэффициент корреляции	Значение поправочного множителя К„ наблюдений п	при числе
0,10	1,10	1,18	1,38	1,70
0,15	1,14	1,25	1,50	1,89
0,25	1,22	1,39	1,74	2,28
0,50	1,41	1,73	2,35	3,24
1,00	1,73	2,24	3,17	4,47

Как видно из табл. 2.3, величина <у- может быть существенно

занижена. Так, при малой корреляции результатов и п < 20 это занижение не превышает 1,7 раза. При сильной корреляции вели­чина <7-, характеризующая точность результатов измерений, мо­жет быть занижена в несколько раз.

Заметно влияет на СКО результатов наблюдений о-, называ­емое иногда погрешностью метода измерений, степень исправ- ленности результатов наблюдений перед обработкой. Действитель­но, если выполняются технические измерения и результат изме­рения получают в виде среднего арифметического значения х, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее cr_Xi) определяют по формуле (2.2). Если измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместо х получают истинное значение искомого параметра, т. е. х = х, то погрешность метода в этом случае (обозначим ее сг_д.,) получают по аналогичной форму­ле, в которую вместо делителя (п - 1) подставляют делитель п.

Несущественная на первый взгляд заменах на х намечает ряд проблем. Оказывается, что наиболее употребляемая на практике

характеристика сг_(] как статистическая оценка имеет большее сме­щение и менее эффективна, чем характеристика.

Так, относительная величина смещенности СКО А_а =(М[а_г]~ -G-)/a_x оценок ст _Г| и в ^ и их эффективность Е_а как функция числа наблюдений я приведены на рис. 2.11 и показывают следую­щее:

• характеристики Д_о и ^являются монотонными функциями я;

• обе оценки смещены относительно истинного СКО, получен­ного по данным генеральной совокупности, оценка сг_Х] — больше, оценка сг_х — меньше. При п > 50 смещение обеих оценок составляет примерно 0,5% и с уменьшением я растет, особенно при я < 5. Так, при я = 3, Д_а1=7,5%, а Д_а2 = 11,5%;

0,9 ¥ 0,1 0,6 0,5

го is 16 14 12 10 в 6 k г

• эффективность обеих оценок при п < 50 уменьшается, осо­бенно для оценки cr_Xi. Так, при я = 3 Е_а1 = 0,93, а Е_а2 = 0,62.

						ja»—•
	i
\	\
\	\
\	\	1
\		/
	\	\
	/
	/				/	Jct

г з ^ s ю

го зо п

■р ^ ис. 2.11. Смещенность и эффективность оценок результатов измерений

Для нормального закона распределения погрешностей эти ошибки в форме СКО определяются по формулам:

=0^/^2(71-1) и ст_а2 =a_xJj2n. При п < 50 величина а_х определяется с ошибками, достигаю­щими десятков процентов. Кроме того, использование о_Х/ вместо

а_х приводит к увеличению ошибок оценки на 10% и более (при п < 3). При п < 10 это завышение незначительно.

Оценка качества результатов измерения при недостаточности априорных данных должна быть ориентирована на самый худший случай. Тогда реальное значение будет всегда лучше и получение необходимого результата гарантируется.

Если закон распределения параметра и погрешности не изве­стен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные ин­тервалы строят на основе неравенства Чебышева:

р{л-у_/,о-<дс<л + у,а_;}>1—L ₍₂₁₂₎

Ур

полагая симметричность фактического закона распределения. Тогда

А = ±У _Рс~, (2.13)

где у — коэффициент Чебышева:

р	0,5	0,6	0,7	0,8
ь	1.4	1,6	U8	2,2

Из формулы (2.12) следует, что У_Р <1/-/^, где Р_с — вероят­ность того, что отдельное случайное значение ряда измерений при любом законе распределения не будет отличаться от среднего зна­чения больше чем на половину доверительного интервала Д.

Если значение СКО также не известно, но известно макси­мальное значение результирующей погрешности (например, по­грешность СИ), то это значение погрешности можно использо­вать в качестве оценки а- "сверху": Д_сн=3 а-.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не

представляют ценности. Например, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, мето­дов регистрации и обработки сигналов приведет к большой ко­нечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризу­ется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испы­таний и характеризуют точность испытаний.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта оди­наковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожи­даемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость — это близость результатов двух испытаний, по­лученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как г =2,77ст_сх, а воспроизводимость — R = 2,77ст_в.

Здесь о_сх и о_в — стандартные отклонения результатов испы­таний соответственно в условиях сходимости и воспроизводи­мости

¹ =VUi -х)(х₂ -х); ст₈ = VOi -у)(у₂ -у) '

^гДех, и х₂ — результаты единичных испытаний в условиях сходи­мости; у_{ и у₂ — результаты единичных испытаний в условиях вос­производимости.

■''■У ~-^Х1+^Х2. ~ У1+У2

^л---------- —> У-—-— — средние значения.

Отдельные стандарты задают значения г и R.

Пример 2.6. По ГОСТ 7163—84 динамическая вязкость жидких нефтепродуктов в интервале 2...5500 Па с должна определяться со сходимостью и воспроизводимостью не более значений, указан­ных в табл. 2.4.

<■ Таблица 2.4

Предельные значения сходимости и воспроизводимости нефтепродуктов, Па с

Динамическая вязкость	Сходимость не более	Воспроизводимость не более
до 2	0,2	0,3
св. 2 до 64	0,8	, 10,0
св. 64 до 250	32,0	39,0
св. 4750 до 5500	614,0	880,0

Дата добавления: 2015-04-30