КАТЕГОРИИ: Главная Случайная страница Познавательное Новые статьи Контакты Заказать работу Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Выбор СИ при динамических измерениях ⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒ О о ьй £ 10,40 5,50 3,30 2,10 1,70 1,40 1,04

Примечание. Значения вероятностей P_t и Р_г умножены на 100.

4. При известном допуске на параметр выбирают СИ по табли­цам, аналогичным табл. 5.2.

Пример 5.4. При контроле вала диаметром 0 =18.₀₀₆ мм веро­ятность пропуска брака не должна превышать Р₂ = 0,045. Законы распределения размера и погрешности неизвестны. Выбрать СИ для контроля.

Решение. Поскольку законы распределения контролируемо­го параметра неизвестны, выбираем композицию законов: нор­мальный — для параметра, равномерный — для погрешности. Тогда по табл. 5.3 находим К'_т= 1,7, а по формуле (5.1) имеем, что при Т/2 = 16/2 = 8 мкм

g

д ------------- = 3,63мкм.

^к 1,3-1,7

По табл. 5.2 выбираем соответствующее СИ — рычажную ско­бу с ценой деления 2 мкм. - •■•

Если ограничения и погрешности измерения заданы и опреде­лены по ГОСТ 8.051—81, то СИ определяется также по табл. 5.2, но без учета К'_т.

Если при эксплуатации ТС задано допускаемое отклонение па­раметра и соотношение R = А_г/п_си, то, используя соответствую­щие номограммы рис. 5.4-5.7, находят А_си< 0,7А_Х и выбирают СИ по табл. 5.4.

- К 1.0 3*M_m„ 5)

Рис. 5.5. Номограмма для определения R = Д_х/ст_и по значению вероятно­сти ложного (а) и необнаруженного (б) отказа при распределении отклонения контролируемого параметра по закону равной вероятнос­ти, погрешности измерений — по нормальному закону
0,5 1,0 ifi 2,0 Sj_Gmti ef^tf M

а) ь)

Рис. 5.6. Номограмма для определения R = А_х/ст_и по значению вероят­ности ложного (а) и необнаруженного (б) отказа при распределении отклонения контролируемого параметра по нормальному закону, погрешности измерений — по закону равной вероятности

Рис. 5.7. Номограмма для определения R = Ах/аи по значению вероят­ности ложного (а) и необнаруженного (б) отказа при распределении отклонения контролируемого параметра и погрешности измерений по закону равной вероятности;

Выбор СИ с учетом безошибочности контроля и его стоимости осуществляется как метод оптимизации по критериям точности (классу точности у или абсолютной предельной погрешности Д_си) СИ, его стоимости С_сн и достоверности измерения. Целевая фун­кция G, определяющая максимум достоверности (минимум веро­ятности Р_{к з} = P_s + Р₂ неверного заключения) и минимум стоимости при оптимальном классе точности, имеет вид

G = гшп[Д/Д₍₎ + С/С₍₎],
где Д/Д,, С/С_{) — относительные значения соответственно достовер­ности измерения и стоимости СИ; Д= 1 - Р_нз и С₀ — соответственно максимальные значения достоверности измерения и стоимости СИ. Или

G = min [PJP_H3+ С/С₀], (5.3)

где Р /Р, Р — относительная и максимальная вероятности не-

нз H.3_Q н.з₀

верного заключения.

Соответственно для многопараметрического контроля подпа­раметрам (г = 1,2,..., N):

• G= ттП[Дг7Д,_о+С,./С,_о]. (5.4)

G= ттЩР^/Р^+Q/CtJ. (5.5)

Пример 5.5. Выбрать СИ для измерения вращающего момента электродвигателя в пределах 15...20 кгм с погрешностью не более (-10%). Максимальный вращающий момент Л/_тах = 45 кгм.

Решение. По условию задачи имеем односторонний допуск Т= 0,1-20 = 2 кгм. Рассмотрим четыре СИ классов точности:у = 0,1; 0,2; 0,5 и 1,5 (табл. 5.4), которым будут соответствовать разные по­грешности измерения Д_ига ⁼ у Л/_тах. Оценим отношение A_mJ2T и по номограмме рис. 5.7 при односторонних допусках найдем зна­чения P_t и Р₂ соответственно Р_из (табл. 5.4). Значения определим для максимальных (наихудших) значений кривых А_им/2Г, так как

Из графика видно, что оптимальное (минимальное) значение точности прибора соответствует классу 0,2, т. е. выбор останавли­вается на преобразователе 1890ПСВ с частотомером 43-33.

Выбор СИ по технико-экономическим показателям является пред­почтительным при эксплуатационном контроле ТС, поскольку по­зволяет принять во внимание как метрологические характеристики СИ, так и технико-экономические показатели эксплуатации самой ТС с учетом ее ресурса, межконтрольной наработки, издержки на ТО и ремонт. В основу метода положен критерий оптимизации точ­ности измерения, устанавливающий связь между точностью и удель­ными издержками на контрольно-диагностические операции с уче­том дополнительных ТО и ремонтов ТС из-за погрешностей в^;оцен- ке параметров ее технического состояния.

Целевая функция, определяющая удельные издержки при оп­тимальной средней квадратической погрешности измерения пара­метра состояния, имеет вид

ОД) = min[5(c) + C(a)], (5.6)

где C(a) — средние дополнительные издержки за один межконт­рольный период на предупредительное восстановление и устранение последствий отказа в зависимости от СКО погрешности измерения а; G(o) — целевая функция минимума удельных издержек, связанных
с измерением параметра, а также с ТО и TP машины (узла, агрега­та) по восстановлению значения измеряемого параметра до номи­нального; В(а) — суммарные издержки на измерение параметра со­стояния в зависимости от СКО погрешности измерения о.

Слагаемое В(о) с достаточным приближением можно выразить гиперболической зависимостью

В(а) = b + (L/a), (5.7)

где b и L — коэффициенты, определяемые эмпирическим путем (с использованием метода наименьших квадратов) по ряду значений В(а) в результате анализа выбранных средств, отличающихся из­держками и погрешностями измерений.

При законе нормального распределения погрешностей измере­ния дополнительные издержки С(а) за межконтрольный период в зависимости от СКО погрешности определяют по формуле

С(а) = 0,265уСсг²-10⁴, (5.8)

где у — нормированный показатель, определяемый по номограммам рис. 5.9; С — средние издержки на предупредительные операции вос­становления значения измеряемого параметра (соответственно техни­ческого состояния диагностируемого объекта) до номинального.

Рис. 5.9. Номофаммы для определения показателяу

Номограммы на рис. 5.9 предполагают известными значения /₀, А₀ и v. Для этого в соответствии с техническими условиями и завод­скими чертежами устанавливают средний ресурс Т (м/ч, ч, км) составной части ТС по данному параметру и коэффициент вариации v ее ресурса.

По нормативно-технической документации определяют сред­нюю межконтрольную наработку t_M (м/ч, ч, км) контролируемой части ТС и находят отношение t=T It.

О ср/ м

На основе технико-экономического анализа устанавливают сред­ние издержки N, связанные с устранением отказа по контролируе­мому параметру, и средние издержки С на предупредительные опе­рации (регулирование, замену) по доведению значения параметра до номинального. Задают экономические характеристики N и С,

N

как показано в [43], и находят отношение Д = —. В частности, пока-

С

затель, характеризующий дополнительные удельные издержки за межконтрольный период от выбора неоптимального (в результате погрешности измерений) допускаемого отклонения параметра, мо­жет быть представлен как

P = Y"^,C"^,10⁴.

С учетом формул (5.7) и (5.8) целевая функция (5.6) прини­мает вид:

G(o) = min[0,265Y С V ■ 10⁴ +b + (L/o]. (5.9)

Приравняв первую производную по а к нулю, получим опти­мальное значение СКО погрешности измерений:

Для определения постоянной L необходимо выбрать известные СИ, используемые для контроля рассматриваемого параметра. Пусть п — число таких СИ. По технической документации на выбранные СИ устанавливают относительную (абсолютную) основную 8₀(Д₀) и дополнительную 8_(у(Д.) погрешности. Далее вычисляют суммар­ную предельную погрешность 8.(Д.) каждого средства с учетом со­ставляющих дополнительных погрешностей в реальных условиях

Г 2 й 2

или А, = JA₀,_:/ •

Если в технической документации на средство измерения нет данных о дополнительных погрешностях, их устанавливают по результатам экспериментальной проверки.

Затем определяют СКО погрешности i-ro СИ а = 8_j /3. Если у СИ нормирована абсолютная погрешность, то а. следует вычислять по формуле

о,= 100Д,./3(х₂-х,), где дг,,...,дг₂ — диапазон шкалы, соответствующий диапазону изме­нения параметра технического состояния.

Для каждого из возможных СИ в целях измерения данного па­раметра технического состояния находят по НТД элементы зат­рат: заработную плату (3) оператора с начислениями на одно из­мерение параметра; затраты Т. на ТО (поверку и калибровку) и TP средства измерения; капитальные затраты, К. (цену СИ с учетом затрат на освоение в измерительной схеме) или цену серийно вы­пускаемого средства; нормативный коэффициент экономической эффективности (Е_н = 0,15), амортизационные отчисления О_г

Вычисляют приведенную цену Ц_; диагностического средства из­мерения по данному параметру с учетом коэффициента приве­дения для всех /' по формуле

Физический смысл весового коэффициента ^.заключается в том, что он указывает долю стоимости СИ, приходящуюся на измерение/- го параметра. Например, если СИ предназначено для измерения одно­го параметра, то =1; если — двух, то ц. =0,5; если — трех, то ц. = 0,33 и т. д., т. е. если СИ измеряет п параметров, то ц. = 1 /п и

M=m_um_2im_3i,

где т_у — парк обслуживаемых ТС; m_2j — среднее число измерений параметра одного ТС за межконтрольный период; m_3i — число од­нотипных узлов в ТС.

Таким образом, приведенная стоимость измерения параметра /'-го СИ будет равна

У, = 3₇ + (0₍ + Т₍+ЕД)/М_г

Если имеется несколько диагностических средств различной при­веденной стоимости, обладающих одной суммарной погрешностью измерения 8, то рассматривают диагностическое средство меньшей приведенной стоимости. Если 8<8', то существуют диагностические средства, обладающие суммарной погрешностью измерения 8 и 8'(причем диагностическое средство с суммарной погрешностью из­мерения 8 обладает меньшей приведенной стоимостью, чем диагно­стическое средство с погрешностью измерения 8'). Для дальнейших расчетов диагностическое средство с 8' не рассматривают. Зависи­мость сг,(3^) для /=1, п аппроксимируют. Тогда коэффициент удель­ной стоимости измерения L в формуле (5.9) с помощью метода наименьших квадратов определяют следующим образом:

^п V ^п "1

иХ EjE

/=1 Gj t=1;=i

Откуда оптимальная относительная погрешность измерения параметра равна

8 =38 (%).

опт опт^ '

При отсутствии исходных данных для использования технико- экономического критерия необходимую точность измерения па­раметра технического состояния оценивают по результатам ана­лиза функциональной связи структурных и диагностических па­раметров [43]. В этом случае предельное значение средней квадратической погрешности устанавливают из зависимости

а <0,2(П -П),

опт ' ^v п н

где П_п и П_н — соответственно предельное и номинальное значения параметра.

Пример 5.6. Определить оптимальную точность измерения сум­марного зазора в сопряжениях кривошипно-шатунного механиз­ма трактора при его диагностировании и выбрать СИ,

Диагностическим параметром является свободный ход порш­ня при создании в надпоршневом пространстве проверяемого ци­линдра избыточного давления или разрежения.

Средний ресурс по данному параметру составляет Т = 3000 моточасов при коэффициенте вариации ресурса v = 0,2; межконт­рольный период /_м= 1000 моточасов. При отказе узла имеют место издержки, связанные с его устранением, N = 60 руб., и издержки на предупредительные операции по восстановлению значения па­раметра до номинального С = 20 руб.

Диагностический параметр (свободный ход поршня) можно определить с помощью измерительных преобразователей и соот­ветствующей вторичной аппаратуры (табл. 5.5).

Решение. Основную погрешность 5_oi определяем по техни­ческой документации на СИ, суммарную инструментальную по­грешность Д. рассчитываем с учетом основной и дополнительной погрешностей СИ и вторичной аппаратуры (данные из техничес­кой документации). Средняя квадратическая инструментальная по­грешность принимается при законе нормального распределения погрешностей. Цену СИ с учетом вторичной аппаратуры и весо­вых коэффициентов определяем по номенклатурным справочни­кам заводов-изготовителей.

Приведенные издержки В(а₍) = У на измерение данного пара­метра со средней квадратической погрешностью а,находим с уче­том числа обслуживаемых в год тракторов m = 500. Поскольку параметр измеряют только при втором техническом обслужива­нии (ТО-2), то m₁ = 1, и так как в двигателе четыре цилиндра (четыре однотипных узла), то т₃ = 4. Тогда по формуле (5.10) М = 500-1-4=2000. Амортизационные отчисления О. и затраты на TP и проверку диагностических средств Т. определяем дифференци­рованно для каждого типа ИП. Результаты записываем в табл. 5.5.

При определении коэффициента L принимаем п = 4, так как рассматриваются четыре СИ. Расчеты по формуле (5.11) дают L = 0,024 причем

Z У, =1,29; £(у,/а,) = 1,715;

ы i=i

£(1/с,) = 5,27; £(1/а,)² =7,88.

/=1;=1

При расчете дополнительных издержек, связанных с отказом элемента, показатель У = 17 (по номограмме рис. 5.9) при

А.= — = — = 3; v =0,2; 0 = уС/10⁴ = 17-20-Ю⁴ = 0,034.

С 20

Тогда оптимальная средняя квадратическая погрешность

(0,024 V = -- ^: =1,1%.

(0,53-0,034 J

Предельная погрешность6_опт= 1,1-3=3,3%.

Следовательно, свободный ход поршня, характеризующий сум­марный зазор в сопряжениях кривошипно-шатунного механизма, следует измерять с погрешностью ±3,3%. Для этой цели наиболее пригоден преобразователь ДПТ-5 (см. табл. 5.5).

СИ для динамических измерений, как правило, работают в ком­плекте с устройствами (датчиками), преобразующими сигналы раз­личной физической природы в электрические сигналы (ток или напряжение), так как практически вся эта аппаратура фиксирует только электрические сигналы. Причем одно из требований к такой аппаратуре заключается в возможности измерения малых отклоне­ний величин при больших их абсолютных значениях.

Если при измерении статически установившихся процессов точ­ность измерения полностью определяется классом СИ, то при ре­гистрации динамических процессов, изменяющихся во времени, возникает еще ряд причин, влияющих на точность результатов измерения. Например, точность обработки данных существенно за­висит от масштаба записи процесса, в том числе и ширины (тол­щины) записи.

Влияние датчика на режим работы ТС может проявиться по- разному. Если энергия, потребляемая датчиком от объекта, не зависит от режима его работы, то это влияние можно рассматри­вать как внешнее воздействие — в виде постоянной величины, приложенной к объекту измерения. Это вызовет некоторое изме­нение измеряемой величины, что войдет в погрешность опреде­ления статической характеристики, но не повлияет на результат измерения динамических свойств (так называемое независимое влияние).

Рассмотрим случай, когда количество энергии, потребляемой датчиком от линейного объекта, зависит от значения измеряемой величины:

D{P)Y=KX + fly), где D(P) — характеристическое уравнение объекта; К — коэффи­циент усиления; X и Y— соответственно входной и выходной сиг­налы^ Y) — воздействие, вызванное влиянием датчика. При малых отклонениях измеряемой величины эту зависимость можно считать линейной

df(Y)

где

-k„ — коэффициент влияния.

dY J

Если мощность объекта во много раз больше мощности, по­требляемой измерительным устройством, то величинак_в становится пренебрежительно малой.

При выборе датчика особое внимание следует уделять его по­рогу чувствительности, который не должен превышать погрешно­сти измерения. Инерционность датчика также должна быть мини­мальной. После выбора датчика осуществляется выбор регистри­рующей аппаратуры, характеристика которой, как правило, приведена в паспортных данных. Для ориентировочных оценок можно пользоваться данными табл. 5.6.

Таблица 5.6

Рабочие диапазоны частот регистрирующих СИ

Как показано выше, инерционность измерительной системы СИ и измеряемого процесса из-за конечного времени переход­ного процесса превращения (преобразования) различных видов энергии (механической, топливной, электрической и др.) при­водит к динамическим погрешностям измерений. Динамические погрешности наиболее существенны и опасны (в смысле иска­жения измерительной информации) при измерении быстропе- ременных процессов. Например, скорость изменения давления в ци­линдрах двигателя внутреннего сгорания достигает 100 ООО кгс/см² с (~10" Па/с), а в топливоподающих трубопроводах дизелей — 500 000 кгс/см² с (~5/10^п Па/с). Поэтому важное значение имеет выбор соответствующей аппаратуры для регистрации этих изме­нений.

Максимальная амплитуда Z_maxjjwi отклонения системы при при­ложении к ней постоянной нагрузки в динамическом режиме отли­чается от статического Z_maxcT на величину амплитудной динамичес­кой погрешности измерений:

М_а ~ ^пш. дин/^min ст ~ / от' (5.12)

. ₄.,.,,...... V(^-1) + 4P^ • •

где Х_к = ш/со₀ — отношение угловых частот вынужденных со и сво­бодных со₀ незатухающих колебаний; (З_з — коэффициент затухания (успокоения,демпфирования колебаний).

Фазовая погрешность измерений определяется углом

„ 2РА

Соответствующий график этих погрешностей приведен на рис. 5.10,а, и из формул (5.12) и (5.13) следует, что если X_t=0, то, независимо от коэффициента затухания (З_з, М= 1, <р = 0 и динами­ческая погрешность отсутствует. При \ - 1 и ф = 90° имеет место резонанс А/_рез= 1/2(3₃. При малых значениях (З₃ максимальное значе­ние амплитудной погрешности возникает при резонансе, когда Х_к = (о/оз_о = 1.

ч<

Рис. 5.10. Фазовая (а) и амплитудная (б) динамические -. погрешности измерений

В зависимости от величины коэффициента затухания величи­на амплитудной погрешности может быть как больше, так и меньше статической. В частности, если (З_з->0, то А/_рм-->°° и измерительная система может выйти из строя, а при М и <р ->180°, т. е. подвижная часть измерительной системы просто перестает реагиро­вать на возмущающую силу.

Таким образом, для уменьшения динамических погрешностей измерения частота свободных колебаний оз_а подвижной части СИ должна быть возможно более высокой (Л/-> 1 при Х->0, а >0 при со₀—>оо Если требуется, чтобы СИ не реагировало на возмущающую силу, частота со₀ должна быть возможно низкой (М->0 приХ_х->°о, а при С0->°°). --- -

Поскольку полностью избавиться от динамических погрешнос­тей невозможно, то измерительную систему подбирают по их до­
пускаемой величине. Для этого находят предельную относительную амплитудную погрешность

тД

SZ _ - к и max J ^

(5.14)

которое приведено на рис. 5.10,6.

Из рис. 5.10,6следует, что для получения динамической ампли­тудной погрешности на уровне 1—2% частота свободных колебаний СИ должна превосходить частоту измерения измеряемой величины в 7—10 раз. На практике достаточные результаты получают при (о₁₎/(о> 2—3. Минимальная амплитудная погрешность имеет место при коэффициенте затухания (З₃= 0,6—0,7.

Фазовая погрешность ср при (5₃= 0,6—0,7 практически линейно зависит от частоты, поэтому запаздывание выпущенных колеба­ний подвижной части СИ от изменения измеряемой величины для каждой частоты не зависит от времени.

Таким образом, при выборе СИ для измерения динамических процессов необходимо, чтобы полоса пропускания СИ по макси­мальной частоте включала полосу пропускания по частоте регис­трируемого параметра. При этом желательно, чтобы реализуемая АЧХ процесса не выходила за пределы заштрихованной области (рис. 5.11) по линии 0—0. В противном случае, информация о про­цессе либо будет "срезана" (линия 1—1), либо будут регистриро­ваться "шумы" — дополнительные колебания, обусловленные влиянием неучтенных факторов (линия 2—2), что приведет к до­полнительным неучтенным динамическим погрешностям.

Для простейших измерительных устройств (мембраны, пружи­ны и т. п.) частоту со₀ можно найти расчетным путем, но точность таких расчетов низка из-за трудностей формулирования граничных условий. Для сложных многозвенных измерительных систем расчет­ные методы малоприемлемы. Поэтому наиболее надежным является опытное определение частоты со₀ путем динамического тарирования.

При этом часто прибегают к следующим методам.

Первый метод основан на том, что, возбудив систему путем при­ложения к ней и снятия нагрузки, заставляют подвижную часть си­стемы совершать свободные затухающие колебания с частотой со'₀.

Амплитуда этих колебаний j

(29 ^ z = z₀exp ——t,

v

где Zq — начальная амплитуда при t = 0; Т— период колебаний; 0 — логарифмический декремент затухания, равный натуральному ло­гарифму отношения двух последовательных максимальных ампли­туд, отстоящих на половину периода.

Для повышения точности вычислений при оценке 0 использу­ют метод трех координат:

8 = ln(z! + z₂)-ln(z₂ + z₃),

L

Т/о „, Рис. 5.12. Оценка точности по методу трех координат

где z_P z₂ и г₃ — три любые последовательные максимальные орди­наты, отстоящие друг от друга на половину периода (рис. 5.12). Тогда коэффициент затухания

² J.

+ 7Г

а частота свободных колебаний

(5.16)

Здесь ю'₍₎= 1/7¹ находят по записи типового графика (см. рис. 5.12). Если запись затруднительна из-за быстродействия системы (высо­кая скорость затухания), то используют другой метод. Он заключа­ется в том, что, возбуждая вынужденные колебания системы с различной частотой, регистрируют максимальные амплитуды и по­лучают резонансную характеристику (рис. 5.13).

Определив для этой характеристики произвольную амплитуду z < z_m> находят разность частот Доз, соответствующую равенству амплитуд на обеих ветвях резонансной кривой. Тогда коэффициент затухания вычисляется по формуле

Дсо

2со:

Орез

а частота свободных колебаний определяется по уравнению (5.16).

Второй метод проще, так как позволяет использовать стан­дартные генераторы колебаний (электромагнитные, ультразву­ковые и др.).

Располагая частотной характеристикойсо₀ СИ или датчика, можно найти частотную погрешность у_ш для любого значения частоты со измеряемого процесса как

При отсутствии успокоения (|3= 0), что характерно для датчи­ков, частотная погрешность

Yra ~(w/C0₀)².

Если для измерительных апериодических (неколебательных) преобразований (например, термопары, термометра сопротивле­ния и т. п.) известна постоянная времени Т, то, вычислив так называемую частоту среза частотной характеристики со = 1/2тгт, частотную погрешность можно оценить как

где Т— период измеряемого процесса.

Пример 5.7. Периодические колебания температуры измеряют с помощью термометра сопротивления с постоянной времени х = 60 с. Каков рабочий диапазон этого датчика?

Решение. Считая, что динамическая погрешность не долж­на превышать 5%, по формуле (5.18) находим, что y_w = 5% дости­гается при Т— 20 мин (соответственно при Т= 30 мину_№ = 2%, а при 7= 60 мин y_w= 0,5%).

Изложенное относится к случаю синусоидальных колебаний. Если колебания несинусоидальные, то, разложив быстроперемен- ный процесс в гармонический ряд и приняв за ш частоту наивыс­шей гармоники процесса, а за у. - допускаемую амплитудную погрешность ее регистрации, осуществляют подбор аппаратуры.

Пример 5.8. Для достоверной оценки изменения давления при сгорании топлива в быстроходном двигателе внутреннего сгора­ния необходима регистрация гармоник до 150-го порядка. Подо­брать соответствующую аппаратуру при частоте вращения колен­чатого вала ш = 2000 мин^-1 с погрешностью y_w < 2%.

Решение. В случае двухтактного двигателя частота 150-й гар­моники составит со= 150^^ = 5 кГц. По рис. 5.10,5 находим частоту

60 л. i!..,.;.

свободных колебаний СИ, которая составит со₀ = (7-10)-5 = = 35-50 кГц.

Получение столь высоких динамических качеств в механичес­ких СИ исключено. Поэтому необходимо использовать электрон­ные измерительные системы.,

Динамическую погрешность следует рассматривать как погреш­ность восстановления реализации входного сигнала по дискрет­ным отсчетам. По теореме Котельникова такое восстановление (практически без погрешности) в интервале частот 0 — со можно осуществить, воспроизведя сигнал, имеющий полосу частот со, че­рез интервал времени At = 1/2со. Если спектр сигнала начинается не с нуля, а находится в диапазоне со, — со (рис. 5.14), то для точного восстановления сигнала необходимо воспроизводить его через ин­тервалы At= 1/2 (со - со,).

Другими словами, выбор СИ при динамических измерениях свя­зан с частотой дискретизации сигнала во времени. Возникновение динамических погрешностей при такой дискретизации показано на рис. 5.15.

Из рис. 5.15 видно, что наибольшая погрешность при линей­ной интерполяции входного сигнала x(t) по точкам регистрации с дискретностью At возникает на перегибах кривой (выступах или впадинах), где абсолютная погрешность есть разность между пара­болой и хордой.

Рис. 5.15. Дискретизация динамической погрешности

Как известно, парабола имеет наибольшее отклонение &_т от хорды в середине интервала интерполяции

_ x(t)At^{2 т}~ 8 '

где x(t) — вторая производная кривизны x(t).

Переходя к приведенному значению погрешности y_a=\/x_t (где х_к — предел измерений), получим максимально допустимый пе­риод дискретизации Дt₀, при котором динамическая погрешность восстановления не превысит величины

В частности, для синусоидального процесса

Т _____

2л

а число п точек регистрации процесса за период Т составит

По последнему соотношению (5.20) можно оценить взаимо­связь погрешности регистрации с числом точек отсчета за период процесса: для восстановления синусоидального процесса с погреш­ностью до 1 % при равномерной дискретизации необходимо иметь 22 отсчета за период Т, а с погрешностью 0,1% — не менее 70.

Отсюда можно легко подсчитать минимальный период (или мак­симальную частоту) процесса, который может быть зарегистриро­ван с заданной максимальной.погрешностьюразными СИ. На­пример, время дискретизации стрелочных СИ определяется време­нем установления показаний (~4 с) и временем их записи (~2 с), т. е.Дг^бс.

Динамические погрешности измерительных каналов с аналого­вым или цифровым регистратором не суммируются с остальными погрешностями, а лишь ограничивают частотный диапазон измеря­емой величины в области ее высоких частот.

Пример 5.9. Оценить рабочий диапазон частот и выбрать СИ для измерения напряжения, снимаемого с реостатного датчика. Основная приведенная погрешность канала — 1,5% на пределе измерения 200 мВ.

Решение. В качестве альтернативных СИ рассмотрим элект­ронный автоматический самопишущий потенциометр класса 0,5 (время прохода регистратором всей шкалы составляет 0,5 с) и циф­ровой вольтметр класса 0,2/0,1 Ф 203 с перфоратором ПЛ-150, регистрирующий данные измерений с частотой 5 отсчетов в се­кунду. Стоимость аналогового регистратора ниже стоимости циф­рового.

Для аналогового СИ на пределе измерения х = 200 мВ при вре­мени прохода всей шкалы 5 с максимальная скорость изменения напряжения во времени составит х_т = 200мВ/0,5 с= 400мВ/с. Если абсолютная скорость К изменения поданного на самописец сиг­нала меньше х_т, то регистрация осуществляется без искажения и динамическая погрешность равна нулю. При V> х_т возникают динамические погрешности, так как прибор не будет успевать от­слеживать изменения сигнала, т. е. х_т является ограничителем частотного диапазона потенциометра.

При входном синусоидальном сигнале х = x_msinco? скорость его изменения х_т = cox_mcoscof, а максимальное значение этой скорос­ти х_т - сох_т = 2тфс_т. Отсюда граничная частота регистрации

" 2кх,„ 271-200

Динамическую погрешность цифрового СИ оценим по диск­ретным отсчетам по формуле (5.20). При периоде дискретизации Ы= 1/5 = 0,2 с расчеты будут выглядеть следующим образом: Г, с 20,0 10.0 5.0 3(6 2,0 /, Гц 0,05 0,10 0,20 0,27 0,50 y_g, % 0,06 0,20 0.80 1.50 5,00

На основании приведенных расчетов видно, что при медлен­ных изменениях сигнала (Т>20 с) частотная погрешность дости­гает значения основной погрешности канала. Поэтому цифровая регистрация обеспечивает частотный диапазон от 0 до 0,27 Гц, что ниже возможностей аналогового регистратора (0,32 Гц). Таким образом, предпочтение следует отдавать автоматическому само­пишущему потенциометру, тем более что стоимость его ниже.

Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 1642; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!