Порядок расчетa

Указания по выполнению

Измерений (косвенные измерения)

Задание 4. Функциональные преобразования результатов

2.4.1 Условие задания

При многократных измерениях независимых вели­чин X и У получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результа­ты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить ре­зультат вычисления Z = f (X, У), (вид функции Z и характер величин X, У, Z представлены в таблице 3).

1. Значения X и У студент выбирает, соответственно, по пред­последней и последней цифрам шифра: например, шифру 96836 соот­ветствуют значения X, представленные в строке 3 и значения У, представленные в столбце 6 таблицы 2.

2. Вид функции Z студент выбирает по последней цифре шифра, например, шифру 96836 соответствует функция Z, представленная в строке 6 таблицы 3.

3. При определении Z следует предварительно выразить значе­ния величин X и У в единицах системы СИ.

Обработку экспериментальных данных при функциональном преоб­разовании результатов измерений целесообразно осуществлять по ал­горитму [1, с. 144 – 166]. При этом необходимо учитывать, что n = 12, следовательно, порядок расчетов и их со­держание определяются условием 10...15 < n < 40...50.

1. Обработать результаты измерений величин X и У отдельно по алгоритму, изложенному в п. п. 1-3 задания 2, при этом:

– определить оценки результатов измерений X, У и средних квадратических отклонений S_x, S_y;

– обнаружить и исключить ошибки;

– проверить гипотезу о нормальности распределения оставшихся ре­зультатов измерений.

2. Определить оценку среднего значения функции:

.

3. Определить поправку:

.

Таблица 3 – Исходные данные

Последняя цифра шифра	Z=f (X,Y)	Характер и единицы величин
X	Y	Z
	Z = X/Y	напряжение, мВ	сила тока, мкА	сопротивление
	Z = X ^2 Y	сила тока, мкА	сопротивление, Ом	мощность
	Z =2 X / Y ^2	перемещение, м	время, мс	ускорение
	Z =2 m / X∙Y	индуктивность, мкГн	емкость, мкФ	период колебаний
	Z =3 X /4p ∙Y ^3	масса, мкг	радиус сферы, мкм	плотность материала
	Z = X∙Y ^2/2	индуктивность, мкГн	сила тока, мА	энергия магнитного поля
	Z =0,5 X ^2/ Y	заряд, пКл	емкость, пФ	энергия конденсатора
	Z = X ∙ Y /(X + Y)	сопротивление, Ом	сопротивление, Ом	сопротивление
	Z = X /(Y +10)	ЭДС, мВ	сопротивление, Ом	сила тока
		масса, г	жесткость, Н/м	период колебаний

4. Определить оценку стандартного отклонения функции

,

где n_{x ,} n_y – числа оставшихся результатов измерений, соответствен­но, X и У после исключения ошибок.

5. Определить доверительный интервал для функции

Е_Z = t × S.

Если законы распределения вероятности результатов измерения X и У признаны нормальными, то t можно определить для принятой доверительной вероятности Р из таблиц для распределения Стьюдента (таблица 1.1.2.8 [2] или таблица Д.1). При этом число степеней свободы m определятся из выражения

.

Если гипотеза о нормальности распределения результатов изме­рения X или (и) У отвергается, то t целесообразно определить из неравенства Чебышева:

.

Дата добавления: 2015-04-30