Пример выполнения РГР №1

Анализ разветвленной электрической цепи постоянного тока

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

ФГБОУ ВПО «Воронежский

государственный технический

университет», 2012

1. Расчетно-графическая работа (РГР) выполняется на отдельных листах произвольного формата.

2. На титульном листе приводятся следующие данные:

Воронежский государственный технический университет;

кафедра электротехники;

наименование РГР;

номер варианта;

фамилия и инициалы студента, шифр и номер группы, факультет;

фамилия, инициалы преподавателя;

город, год.

Пример оформления титульного листа приведен в приложении.

3. Номер варианта выбирается согласно порядковому номеру в журнале группы.

4. РГР должна содержать: задание и данные для расчета; исходную и преобразованную схемы; полный расчет по каждому пункту задания с необходимыми пояснениями, графиками, диаграммами; выводы.

5. Электрические схемы, графики и диаграммы выполняются согласно Госстандарту карандашом с помощью чертежных инструментов. В тексте задания на них обязательно даются ссылки.

6. Векторные и временные диаграммы выполняются в масштабе, который указывается.

Например: m_u=10 В/cм; m_i=0,5 А/см.

7. Все вычисления и преобразования в тексте задания сопровождаются пояснениями. Формулы и уравнения записываются сначала в общем виде и затем в них производят подстановку числовых значений.

1. Составить расчетную схему, используя исходную на рис. 1.1. Значение параметров цепи указаны в таблице согласно варианту. Если в графе таблицы стоит прочерк, то такой элемент в цепи отсутствует.

Знак «минус» перед значением ЭДС означает, что в расчетной схеме ее направление противоположно указанному на рис. 1.1. Если в соответствующей графе вместо значения ЭДС указан “J”, то в ветви на место источника ЭДС необходимо включать источник тока (J =1A). Направления источников тока и ЭДС совпадают.

R₂

E₁ r_в1

R₁

R₃

R₄

E₂ r_в2

E₃ r_в3

E₄ r_в4

Рис.1.1

2. Рассчитать токи во всех ветвях схемы путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

3. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов (МКТ) и узловых потенциалов (МУП).

Сравнить значения токов, полученных в п. 2 и 3. Результаты сравнения представить в виде таблицы.

4. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего не менее двух источников ЭДС.

5. Определить режимы работы источников электрической энергии. Составить уравнение баланса мощностей

. №.	E1 В	rв1 Ом	R1 Ом	E2 В	rв2 Ом	R2 Ом	E3 В	rв3 Ом	R3 Ом	E4 В	rв4 Ом	R4 Ом
	J	-					-	-		-200
	-150			J	-
				-150			J	-
				-200			-	-		J	-
	-200									-J	-
	-100						-J	-
				-J	-		-150
	-J	-		-200
	-	-		-100						J	-
				-100			J	-
				J	-		-100
	J	-					-100
	-J	-								-100
				-J	-					-200
	-100			-	-		-J	-
	-150									-J	-
				J	-		-150
	J	-		-200
							J	-		-80
				-	-		-150			-J	-
							-J	-
				-J	-		-100
	J	-								-100
				-200			Ј	-		-	-
	-150			-Ј	-
				Ј	-					-90
				-180			Ј	-		-	-
				-80						-Ј	-
	Ј	-		-	-		-120
				-210				-		Ј	-

1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы (рис.1.2) путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

Исходные данные для расчета:

J=1 A, Е₂=20 В, Е₃=60 В, R₁= 74 Ом, R_2в=4 Ом, R₂=76 Ом, R_3в=6 Ом, R₃=54 Ом, R₄=100 Ом.

Так как схема содержит несколько источников электрической энергии, положительные направления токов в ветвях выбираем произвольно. Также произвольно выбираем направления обхода контуров.

I₄

E₂

R₁

R₄

R_в2

R₂

R₃

J

E₃

I₁=J

I₂

I₃

Рис. 1.2

R_в3

Схема имеет четыре ветви. Ток первой ветви известен, он равен току источника тока I₁=J=1 А. Для определения остальных трех неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа три уравнения.

По первому закону Кирхгофа составляется на одно уравнение меньше, чем количество узлов в схеме. Так как цепь содержит два узла, то по первому закону составляем одно уравнение. Остальные два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, выбрав два контура таким образом, чтобы ни один из них не содержал ветвь с источником тока. Направления обхода контуров указаны на схеме.

Система уравнений имеет вид:

Подставим числовые значения и запишем систему уравнений в матричной форме:

Решив полученную систему уравнений, найдем токи ветвей схемы: I₂= -0,468 А, I₃= -0,0426 А, I₄= 0,574 А.

Знак «минус» означает, что на исходной схеме направление токов противоположно выбранному.

2. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

I₄

E₂

R₁

R₄

R_в2

R₂

R₃

J

E₃

I₁=J

I₂

I₃

Рис. 1.3

R_в3

I₁₁=J

I₂₂

I₃₃

На схеме рис. 1.3 показаны направления контурных токов. Ток первой ветви равен току источника. По этой ветви протекает только контурный ток I₁₁, поэтому он тоже равен току источника I₁₁=J= 1 А.

В этом случае система уравнений для определения неизвестных контурных токов I₂₂ и I₃₃ будет иметь вид:

Определим коэффициенты полученной системы уравнений: собственные сопротивления контуров

смежные сопротивления контуров:

контурные ЭДС:

Подставим полученные значения в систему уравнений и запишем ее в матричной форме:

Решив систему уравнений, получим значения контурных токов:

Найдем токи в ветвях схемы:

3. Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (двух узлов).

Примем потенциал второго узла равным нулю . И определим потенциал первого узла. Согласно МУП необходимо составить одно уравнение: ,

где - сумма проводимостей ветвей, подходящих к узлу 1;

с учетом того, что внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности, получим

- сумма условных узловых токов, создаваемых источниками энергии ветвей, подходящих к первому узлу, условные токи направленные к узлу берем со знаком «+», а от узла – со знаком «-»

Напряжение на зажимах параллельных ветвей

,

Токи ветвей определим по закону Ома:

Значения токов, полученных в п. 1, 2 и 3, одинаковы.

4. Построим потенциальную диаграмму для контура 2-3-4-5-6-2 (рис. 1.3).

Рассчитаем потенциалы всех точек контура относительно потенциала узла 2, равного нулю:

Потенциальная диаграмма построена на рис. 1.4.

φ₂

φ₂

φ₄

φ₁

r_B2

R₂₁

R₃

φ, В

R, Ом

r_B3

φ₃

φ₅

Рис. 1.4  

φ₆

5. Составить уравнение баланса мощностей.

Уравнение баланса мощностей

Суммарная мощность источников

где мощность источника Е₃ берем со знаком «-»,выбранное направление тока ветви и направление эдс не совпадают;

напряжение источника тока определяем, как ,

потенциал узла 7 ,

тогда

Сумма мощностей приемников:

Баланс мощностей выполняется

124,578 Вт=124,578 Вт.

Дата добавления: 2015-05-06