Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример выполнения РГР №2




Однофазного синусоидального тока

Анализ линейной электрической цепи

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

 

R2
L2
C2
e2
L1
C1
e1
L3
C3
e3
R1
R3
Рис. 2.1
a
d
c
b
f
g
h
e
k
m
n

Дана электрическая цепь однофазного синусоидального тока (рис. 2.1), содержащая источники ЭДС, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Активные сопротивления, индуктивности и емкости элементов цепи заданы согласно варианту в табл. 2.1. Если в графе табл. 2.1 стоит прочерк, то такой элемент в цепи отсутствует.

ЭДС источников изменяются по синусоидальному закону:

ea(t)= Еma sin (314t+Ψa), eb(t)= Еmb sin (314t+Ψb);

ec(t)= Еmc sin (314t+Ψc),

амплитудные значения и начальные фазы ЭДС источников: для нечетных вариантов Еma =141 В, Ψa = -45°,

Еmb = 70,5 В, Ψb = 60°; Еmc =282 В, Ψc =45°;

для четных вариантов

Еmа =84,6 В, Ψ1 = 90°, Еmb = 141 В, Ψ2 = -60°.

Emc =70.5 В, Ψc =30°.

Таблица 2.1

Е1, В Е2, В Е3, В R1, Ом L1, Гн C1, мкФ R2, Ом L2, Гн C2, мкФ R3, Ом L3, Гн C3, мкФ
  еа - еb   0,5     0,3 - - 0,6  
  - еb ec   -     0,6     0,5 -
  еа еb -   0,3 - - 0,5     0,6  
  ec еа - - 0,4     -     0,5  
  - ec еb   0,5 -   0,5   - 0,2  
  - еа еb   0,2     0,5 -   -  
  еb - ec   0,3     -     0,6 -
  - ec еа   0,25   - 0,8     -  
  еа ec - - 0,3     0,5 -   0,6  
  - еb еа   -     0,2   - 0,5  
  еb еа - - 0,5     0,2     -  
  ec еb -   0,2 -   0,3     -  
  - ec еа   -   - 0,6     0,5  
  ec еа -   0,5   - 0,4     0,2 -
  - еb ec   0,3 -   0,5     0,4 -
  ec - еb   -     0,6 -   0,5  
  еа - ec   0,5 -   -     0,5  
  еb ec -   - -   -     0,8  
  - ec еb   0,8 -   - -   0,5  
  еа - ec   0,5 -   0,2     - -
  еа ec - - -     0,5 -   0,2  
  еb ec -   0,4 - - -     0,5  
  - еа ec   0,3   - 0,8   - -  
  ec - еа - 0,8     -     0,5  
  - еа ec   0,5   - 0,1     -  
  еа еb -   0,5 -   0,2 -   0,2  
  еb ec -   0.2 - - 0.5 -   0.5  
  - еа еb   -     0.1     0.6 -
  еb - еа   0.6 -   0.8   - 0.3  
  еа еb - - 0.25     0.4 -   0.25  

 

Задание:

1. Составить согласно варианту расчетную схему электрической цепи.

2. На основании законов Кирхгофа записать систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.

3. Рассчитать комплексные действующие значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Рассчитать потенциалы всех точек схемы, приняв потенциал узла «а» равным нулю. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Графически показать на векторной диаграмме выполнение законов Кирхгофа для исследуемой цепи.

5. По топографической диаграмме определить напряжение между точками «d» и «m».

6. Записать мгновенные значения тока ветви, не содержащей источник ЭДС, и напряжения на зажимах этой ветви. Построить в одних осях координат их временные диаграммы. На диаграмме показать угол сдвига фаз между напряжением и током в этой ветви.

7. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности приемников и источников электрической энергии. Проверить выполнение баланса мощностей.

 

1. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.2, составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов в ветвях схемы и записать ее в двух формах: дифференциальной и символической.

Так как схема содержит несколько источников электрической энергии, положительные направления токов в ветвях выбираем произвольно. Также произвольно выбираем направления обхода контуров.

Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, должно соответствовать количеству неизвестных токов. Рассматриваемая электрическая цепь имеет три ветви с неизвестными токами, поэтому система уравнений, составляемая по законам Кирхгофа должна состоять из трех уравнений.

e3
R3
L3
R1
Рис. 2.2
L2
e2
С1
 
 
i1
i2
i3
I
II

По первому закону Кирхгофа составляется на одно уравнение меньше, чем количество узлов в схеме. Цепь имеет два узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение. Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров, направление обхода которых показано на рис. 2.2.

Запишем систему уравнений в дифференциальной форме для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений:

Запишем систему уравнений в символической форме. Для этого от синусоидальных функций времени перейдем к их изображению комплексными числами. Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, заменяем линейными зависимостями между комплексными действующими токами и напряжениями, которые приведены в виде табл. 2.2.

Таблица 2.2

 

Система уравнений, записанная по законам Кирхгофа

2. Рассчитать действующие комплексные значения токов в ветвях схемы (рис. 2.3).

Параметры элементов цепи:

R1 =80 Ом, R3 =60 Ом, L2 =40 мГн, L3 =30 мГн, C1 =10 мкФ.

Расчет цепи будем выполнять в комплексной форме, для чего перейдем от мгновенных ЭДС к их комплексным действующим значениям:

Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

Ом,

Ом,

Ом.

R1
Рис. 2.3
L2
Ė2
С1
 
 
İ1
İ2
İ3
Ė3
R3
L3

 
 
 
 
Произвольно выбранное положительное направление токов в ветвях схемы показано на рис. 2.3.

Так как схема имеет всего два узла, то для расчета токов применим частный случай метода узловых потенциалов – метод двух узлов. Примем потенциал второго узла φ2=0.

Тогда

где комплексные проводимости параллельных ветвей:

Подставим значения комплексных ЭДС и проводимостей в формулу для определения напряжения:

Рассчитаем токи в ветвях цепи, пользуясь законом Ома:

3. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Для построения топографической диаграммы рассчитаем потенциалы всех точек схемы, приняв потенциал второго узла за нулевой φ2=0:

На комплексной плоскости построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов (рис. 2.4). Вектора напряжений на диаграмме покажем как разность соответствующих векторов комплексных потенциалов. Напряжения элементов на диаграмме будем откладывать в порядке следования этих элементов на схеме.

+1
+j
Рис. 2.4

Покажем на диаграмме выполнение законов Кирхгофа:

 

3. Записать мгновенные значения тока первой ветви и напряжения на ее зажимах. Построить временные зависимости этих функций в одних осях координат.

В результате расчетов в комплексной форме были получены значения тока и напряжения:

Мгновенные значения тока и напряжения

Ψi1 =90,2°, Im1=

Ψu12 =39,9°, Um12=

ωt
u, i
u12
i1
Um12
Im1
ψu
ψi
φ

Построим временные диаграммы этих синусоидальных функций на рис. 2.5.

Рис. 2.5

При построении временных диаграмм необходимо помнить, что если синусоида имеет ненулевую начальную фазу, то она смешается относительно начала координат:

в случае начальной фазы больше нуля ψ>0 – влево;

в случае начальной фазы меньше нуля ψ<0 – вправо.

4. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности приемников и источника цепи. Проверить баланс мощностей.

Определим активную, реактивную и полную мощности приемников.

Суммарная активная мощность:

Суммарная реактивная мощность:

Полная мощность приемников:

Рассчитаем активную, реактивную и полную мощности источников.

Суммарная активная мощность источников:

Суммарная реактивная мощность источников:

где

Полная мощность источников:

 

Уравнения баланса мощностей:

Рприст 196,24 Вт ≈196,19 Вт;

Qпр= Qист 221,4 ВАр ≈ 220,85 Вар;

Sпр=Sист 295,85 ВА ≈ 295,4 ВА.

Баланс мощностей выполняется.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 2066; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.068 сек.