Примеры решения задач. Рекомендации для студента

Рекомендации для студента

Метод контурных токов

Примеры решения задач

Рекомендации для студента

Метод узловых и контурных уравнений

Расчеты сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений сводится к составлению уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в ветвях электрической цепи. Порядок расчета:

1.Произвольно задаем направления токов в цепи;

2.Составляем (n -1) уравнение по первому закону Кирхгофа, где n – число узловых точек в схеме;

3.Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа;

4.Решаем систему уравнений, находим искомые токи. Если значение тока имеет знак «минус», это означает, что на схеме задано его противоположное значение.

Задача №1.8

Определить методом узловых и контурных уравнений токи: (I₁, I₂, I₃) в электрической цепи (рисунок 1.11) при следующих исходных данных: Е₁ =100В, Е₂ = 40В, R1 =20Ом, R2= 40Ом, R3 =50Ом.

Дано: Е₁= 100В

Е₂ = 40В

R1 =20Ом

R2= 40Ом

R3= 50Ом

-------------------------

Определить: I₁ , I₂, I₃

Решение задачи

1.Составляем уравнения по законам Кирхгофа:

I₁ = I₂ + I₃ (а)

Е₁ = R1 I₁ + R3 I₃ (б)

Е₂ = R3 I₃ - R2 I₂ (в)

2. I₁ заменяем в соответствии с уравнением (а):

Е₁ = R1 (I₂ + I₃) + R3 I₃

3.Выражаем из полученного уравнения I₂

I₂=(E₁-I₃(R1+R3))/R1

4.Подставляем полученное значение I₃ в уравнение (в), получим значение I₂

Е₂ = R3 I₃-(E₁-I₃(R1+R3))R2/R1

I₃ = (Е₂R1 + Е₁R2)/(R3 R1 +R2 (R1 +R3 ))

I₃ = (40*20+100*40)/(50*20+40*(20+50)) = 4800/3800=1,26 А

I₂ = (100- 1,26*(20+50))/20=0,58А

I₁ = 1,26+0,58=1,84А

Расчет методом узловых и контурных уравнений достаточно сложен из-за большого количества уравнений в системе. Поэтому часто используют метод контурных уравнений. Суть этого метода состоит в следующем:

1.Во всех ветвях произвольно задается направление токов;

2.В схеме выделяют m независимых контуров (контуры называются независимыми, если они отличаются хотя бы одной ветвью);

3.В каждом контуре произвольно задают направление контурного тока;

4.Записывают соотношение токов в ветвях с контурными токами;

5.Составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, находят контурные токи;

6.Находят токи в ветвях.

Задача №1.9

Определить методом контурных токов токи (I₁, I₂, I₃) в электрической цепи (рисунок 1.12) при следующих исходных данных: Е₁ =100В, Е₂ = 40В, R1 =20Ом, R2= 40Ом, R3 =50Ом.

Дано: Е₁= 100В

Е₂ = 40В

R1 =20Ом

R2= 40Ом

R3= 50Ом

-------------------------

Определить: I₁ , I₂, I₃

Решение задачи

Записываем соотношение токов в ветвях с контурными токами: I₁ = I₁₁

I₂ = I₂₂

I₃ = I₁₁ – I₂₂

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, находим контурные токи:

Е₁=I₁₁(R1+R3)-I₂₂R3 (а)

E₂=I₁₁R3-I₂₂(R2+R3) (б)

Из второго уравнения (б) выразим I₁₁:

I₁₁ = (E₂ - I₂₂(R2+R3))/ R3;

Подставим I₁₁ в уравнение (а), получим I₂₂:

I₂₂= (Е₁ R3- Е₂ (R1+R3))/((R1+R3)(R2+R3)-R3²)

I₂₂= ( 100*50-40*(20+50))/ ((20+50)(40+50)-50²)=0,58 А

I₁₁ = (40- 0,58*(40+50))/50=1,84А

I₁ = 1,84А

I₂ = 0,58А

I₁ = 1,84 - 0,58=1,26А

Дата добавления: 2015-05-06