Резонанс токов

Режим, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю в цепи с двумя узлами называется резонансом токов. В этом режиме реактивные токи в ветвях равны по величине.

а б в г

Рис. 82 Электрическая схема с двумя узлами, в которой реальная катушка индуктивности и конденсатор с потерями соединены параллельно: а – схема; б,в,г – векторные диаграммы токов (б), проводимостей (в), мощностей (г).

Условие резонанса токов:

(6-71)

На рис. 82б,в,г показаны векторные диаграммы токов, проводимости и мощности при резонансе.

, (6-72)

Так как = то

. (6-73)

Аналогично полная проводимость цепи

. (6-74)

Так как то полная реактивная проводимость

(6-75)

Полная мощность цепи

. (6-76)

Так как = то полная реактивная мощность =O. Тогда

(6-77)

Сдвиг фаз между напряжением и током

(6-78)

Следовательно, электрическая цепь в состоянии резонанса для источника цепи представляет собой чисто активную нагрузку.

Из равенства реактивных проводимостей можно получить выражение для частоты собственных колебаний рассматриваемой цепи:

;

После преобразований получаем выражение:

; (6-79)

Из выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора.

Обычно на практике для определения частоты собственных колебаний пользуются приближенной формулой, вытекающей для случая идеальной цепи (нулевые потери энергии). При этом в обеих ветвях отсутствуют активные сопротивления Тогда

= ; (6-80)

Эти выражения совпадают с формулами, полученными ранее, для резонанса напряжений и резонанс наступает в электрической цепи при совпадении частот вынужденных и собственных колебаний системы.

Рассмотрим, как меняются проводимость и ток в цепи при изменении частоты.

Ток в неразветвленной части цепи

(6-81)

Таким образом, при резонансе в случае, когда ток минимален и равен суммарному активному току. До и после резонанса ток увеличивается. По величине тока можно установить наличие резонанса, а именно: минимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса.

а б

Рис. 83 Частотные зависимости проводимости (а) и тока (б) в цепи с двумя узлами.

На рис. 83 б показаны резонансная кривая общего тока в цепи и его реактивных составляющих.

Как и в последовательной цепи, резонанса токов в нашем случае можно добиться изменением частоты источника питания или параметров цепи L и C.

Контрольные вопросы

1. Что такое активное сопротивление?

2. Имеется ли сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением?

3. Какое сопротивление называют индуктивным?

4. От чего зависит индуктивное сопротивление?

5. Что называют коэффициентом мощности?

6. Какая мощность называется реактивной?

7. Как ведет себя емкость в цепи переменного тока?

8. Каким образом можно увеличить коэффициент мощности?

9. Почему не совпадают по фазе ток и напряжение в цепи с чисто индуктивной нагрузкой?

10. Что называется резонансом в электрической цепи?

11. В каких простейших цепях возможны резонансы?

12. Каковы условия резонанса напряжений и резонанса токов в простеших электрическихт цепях?

13. Каковы характерные особенности режима резонанса напряжений а неразветвленной цепи?

14. В чем опасность резонанса напряжений, если он наступает непредусмотренно?

15. В чем состоит свойство «избирательности» неразветвленной цепи?

16. Где используется явление резонанса токов и резонанса напряжений?

Г л а в а 7

Дата добавления: 2015-05-06