Решение. 1. В схеме два узла и три ветви

1. В схеме два узла и три ветви. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор, с учетом их направления (рисунок 3).

2. Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:

1/R_2,3 =1/R₂+1/R₃,

или, приводя к общему знаменателю, получим

R_2,3 = R₂R₃ / (R₂+R₃) = 10 ∙15 / (10+15) = 150 / 25 = 6 Ом.

Схема примет вид: (рисунок 4), где резисторы R_2,3, R₁, R₄ соединены последовательно, их общее (эквивалентное) сопротивление равно:

Rэк = R₁+R_2,3+R₄ = 3+6+1 = 10 Ом.

Рисунок 3 Рисунок 4

3. По закону Ома для внешнего участка цепи определим общий ток

I = U / Rэк=110 / 10 =11А.

4.Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R₁ проходит ток I₁ = I. Через резистор R₄ проходит ток I₄ = I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R₂ и R₃, нужно найти напряжение на параллельном участке U_2,3. Это напряжение можно определить двумя способами:

U_2,3 = I R_2,3 = 11 ∙ 6 = 66 В

или U_2,3 = U - I R₁ - I R₄ = U - I(R₁+R₄) = 110 - 11(3+1) = 66 В.

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

I₂ = U_2,3 / R₂ = 66/10 = 6,6 A; I₃ = U_2,3 / R₃ = 66/15 = 4,4 A или,

5. Найдем общую мощность цепи:

Р = UI = 110 ∙ 11 = 1210 Вт = 1,21 кВт

6. Определим расход энергии:

W = Р t = 1,21 ∙ 10 = 12,1 кВт ∙ ч

7. Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности

P = P₁ +P₂+ P₃ + P₄ = I₁² R₁ + I₂² R₂+I₃² R₃+I₄² R₄ = 11²∙3 + 6,6 ² ∙ 10+ 4,4²∙15 + 11² ∙ 1 = 363 + 435,6 + 290,4 + 121 = 1210 Вт = 1,21кВт;

1210 Вт = 1210 Вт;

б) для узловой точки А схемы рисунка 2 применим первый закон Кирхгофа:

I = I₂ + I₃ = 6,6 + 4,4 A = 11А;

11A = 11A;

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке,

U = U₁ + U_2,3 + U₄ = IR₁ + IR_2,3 + IR₄

110 = 11 ∙ 3 + 11 ∙6 + 11 ∙ 1

110 В = 110 В

Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.

Пример 2. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк₁ = 10 Ом. Каким способом, и какой, по величине сопротивления, резистор R_x следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк₂ = 25 Ом?

Дано: Rэк₁ = 10 Ом, Rэк₂ = 25 Ом.

Определит ь значение и способ подключения R_x.

Решение:

При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи Rэк₂ по сравнению с прежним значением Rэк₁ увеличивается, то резистор Rx надо включить в цепь последовательно:

Rэк₂ = Rэк₁ + R_x → R_x = Rэк₂ - Rэк₁= 25 - 10 = 15 Ом.

Ответ: R_x = 15 Ом (Рисунок 5)

Пример 3. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк₁ = 10 Ом. Каким способом, и какой, по величине сопротивления, резистор R_x следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до Rэк₂ = 6 Ом?

Дано: Rэк₁ = 10 Ом, Rэк₂ = 6 Ом.

Определить значение и способ подключения R_x.

Решение:

При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов

1/ Rэк = 1/R₁ + 1/R₂ + …+1/R_n

и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10; 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.

По условию задачи, эквивалентное сопротивление Rэк₂ меньше первоначального значения Rэк₁, поэтому резистор R_x подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом:

1/Rэк₁ + 1/R_x → 1/R_x = 1/Rэк₂ - 1/ Rэк₁ = 1/6 - 1/10 = 1/15.

Ответ: R_x = 15 Ом (рисунок 6)

Применяя описанную методику, рекомендуется решить задачи 1 - 3, к которым даны ответы для контроля правильности решения.

Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8

Рисунок 9 Рисунок 10

Рисунок 11

Задача1. Определить эквивалентное сопротивление схем электрических цепей, приведенных на рисунке 7 - 11.

Ответ: Rэк = 10 Ом (рисунок 7), Rэк = 3 Ом (рисунок 8),

Rэк = 10 Ом (рисунок 9).

Задача 2 Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 10), токи, проходящие через каждое сопротивление, стоимость электрической энергии за время t = 10ч, если 1 кВт∙ч стоит по действующему тарифу.

Ответ: Rэк =10 Ом, I = I₁ = I₅ = 10 A, I₂= 6 A, I_3,4 = 4 A, стоимость электрической энергии по действующему тарифу.

Задача 3 Для схемы, изображенной на рисунке 11, определить эквивалентное сопротивление, напряжения на каждом сопротивлении.

Ответ: Rэк = 5 Ом, U₃ = 72 B, U₁ = 48 B, U₂ = 24 B,

U₄₅ = U₄ + U =48B.

Дата добавления: 2015-05-06