Решение. Найдем значение фазных токов по закону Ома:

Найдем значение фазных токов по закону Ома:

I_ф1 = U_ф1/ Z_ф1; I_ф2 = U_ф2/ Z_ф2; I_ф3 = U_ф3/ Z_ф3.

Так как в каждой фазе приемника энергии только по одному активному сопротивлению, то полные сопротивления фаз будут равны:

Z_ф1 = R_ф1; Z_ф2 = R_ф2; Z_ф3 = R_ф3.

Зная, что при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному: U_л = U_ф1 = U_ф2 = U_ф3 = 220В

окончательно получим:

I_ф1 = U_ф / R_ф1 = 220/22 = 10 А;

I_ф2 = U_ф / R_ф2 = 220/27,5 = 8 А;

I_ф3 = U_ф / R_ф3 = 220/11 = 20 А.

В этом случае линейные токи I_A, I_B, I_C нужно определить по векторной диаграмме, которую необходимо строить в масштабе по данным задачи и вычисленным значениям фазных токов. Подробное построение векторной диаграммы описано далее.

Обратите особое внимание на порядок построения и точность вычерчивания диаграммы, так как от этого зависит, насколько правильно будут определены величины линейных токов.

1. Выписываем значения токов и напряжения:

напряжения: U_л = U_AB = U_BC = U_CA = 220 B;

фазные токи: I_ф1= I_AB=10 A; I_ф2 = I_BC = 8 A; I_ф3 = I_CA = 20 A.

2. Задаемся масштабом: по току m₁ = 8 A/см по напряжению m_U = 66 В/см.

3. Определяем длину векторов напряжений и токов

L _AB = L _BC = L _CA = U_л / m_U = 220 B / 66 B/см = 3,33 см;

L_IAB = I_AB / m₁ = 10 A / 8 A/см = 1,25 см;

L_IBC = 1 см и L_ICA = 2,5 см.

Рисунок 15

4. Откладываем векторы фазных (линейных) напряжений найденной длины под углом 120 ° относительно друг друга (рисунок 15).

5. В фазах с _AB, _BC, _CA откладываем векторы фазных токов I_AB, I_BC, I_CA, вдоль векторов напряжений, так как по условию задачи нагрузка всех приемников энергии активная, т.е. углы сдвига фаз равны нулю

(φ = φ_ф1 = φ_ф2 = φ_ф3 = 0).

6. Векторы линейных токов _A, _B, _C определяем из соответствующей геометрической разности фазных токов (Рисунок 16):

_A = _AB - _CA; _B = _BC - _AB; _C = _CA - _BC

Рисунок 16

Вычитание векторов можно свести к геометрическому сложению. Для этого к векторам _АВ, _ВС, _СА следует прибавить векторы _СА, _АВ, _ВС, предварительно повернув их на 180 °; получим на векторной диаграмме векторы - _СА, - _АВ, - _ВС.

Сложение векторов, например, _АВ и - _СА и т.д. следует выполнять по правилу многоугольника, когда к концу одного вектора пристраивают начало другого, а замыкающий вектор является результирующим, т.е. в данном случае линейный ток

_А = _АВ - _СА = _АВ + (- _СА).

Аналогично, для токов _В, _С.

Измерив линейкой длину векторов линейных токов и зная масштаб для тока mI, определяем их числовые значения. Например, L_IA = 3,4 см. Тогда I_A =L_IAm_I = 3,4 см ·8 А/см = 27,2 А. Аналогично I_B= 16 A и I_C = 24 A.

Зная вычисленные значения фазных токов I_ф1, I_ф2, I_ф3 и сопротивления приемников энергии R_ф1, R_ф2, R_ф3, можно определить фазные Р_ф1, Р_ф2, Р_ф3 и общую Р мощности трехфазного потребителя энергии.

а) Фазные мощности Так как нагрузка активная, то и мощности приемников энергии активные. Активная мощность первой фазы

Р_ф1 = U_ф1I_ф1cos φ_ф1.

Учитывая, что при активной нагрузке φ_ф = 0, а cos φ_ф = 1, получим

Р_ф1 = U_фI_ф1, но U_ф1 = I_ф1R_ф1,

тогда Р_ф1 = I²_ф1R_ф1.

Для второй и третьей фаз: Р_ф2 = I²_ф2R_ф2; Р_ф3 = I²_ф3R_ф3.

Подставляя значения токов и сопротивлений получим:

Р_ф1 = Р_АВ = I²_ф1R_ф1 = 10²·22 = 100·22 = 2200 Вт = 2,2 кВт;

Р_ф2 = Р_ВС = I²_ф2R_ф2 = 8²·27,5 =64·27,5= 1760 Вт = 1,76 кВт;

Р_ф3 = Р_СА = I²_ф3R_ф3 = 20²·11 = 400·11 = 4400 Вт = 4,4 кВт.

б) Активная мощность трехфазной цепи.

Для ее подсчета нельзя применить формулу

Р = U_л I_л cosφ_ф

так как в данном примере нагрузка приемников энергии неравномерная.

Поэтому активную мощность трехфазной цепи можно определить как сумму фазных мощностей всех трех приемников энергии:

Р = Р_ф1+ Р_ф2 + Р_ф3 = 2,2 + 1,76 + 4,4 = 8,36 кВт.

Пример 5. Три одинаковых потребителя, имеющих активные сопротивления R_ф1 = R_ф2 = R_ф3 = 10 Ом, соединены треугольником (рисунок 14) и подключены к трехфазной электрической цепи с линейным напряжением U_л = 220 В. Определить: фазные I_AB, I_BC, I_CA и линейные I_A, I_B, I_C токи, фазные мощности Р_АВ, Р_ВС, Р_СА и общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Дано: R_ф1 = R_ф2 = R_ф3 = 10 Ом, U_л = 220 В.

Определить: I_AB, I_BC, I_CA, I_A, I_B, I_C, Р_АВ, Р_ВС, Р_СА

Дата добавления: 2015-05-06