Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные множества. Верхние и нижние грани множества

Данная книга была скачана с сайта Librs.net. notes

Примечания

1

Virtual Tax Room — виртуальная налоговая комната (англ.). Примеч. Автора. 2

Certified public accountant — степень дипломированного специалиста–бухгалтера. — Примеч. ред. 3

Master of Business Administration — магистр делового администрирования (англ.) — степень, получаемая выпускниками университетов либо других вузов, специализирующихся в области делового администрирования, после дополнительных двух лет обучения. — Примеч. ред. 4

Здесь приводятся специально подобранные предложения–скороговорки на английском, означающие в переводе: «Бетти купила кусочек хорошего масла», «Разделите метр на четыре части», «Тридцать маленьких черепашек в бутылке бутилированной воды». 5

Интернет–компания, занимающаяся коммерцией (англ.). 6

Фракталы — удивительные по красоте графические изображения, рождающиеся на стыке искусства и математики. — Примеч. автора. 7

Веб–сервер — это программа, которая позволяет любому эксплуатировать свой домашний компьютер в качестве хост–машины для сайтов во Всемирной паутине. К примеру, веб–сервер Amazon.com уже долгое время работает на «движке» производства Apache. Когда ваш веб–браузер идет на www.amazon.com, самый первый фрагмент ПО, с которым он общается, это Apache: браузер запрашивает у Apache страницу Amazon, и в ответ браузеру отсылается содержание этой страницы. Ваши странствия по Сети на самом деле представляют собой взаимодействие вашего браузера с различными веб–серверами. — Примеч. автора. 8

Concurrent Versions System — CVS (англ.). 9

Как пришлось сделать мне. — Примеч. автора. 10

Вербовочная фирма, специализирующуюся на импорте индийских талантов для американских компаний. — Примеч. автора. 11

После событий 11 сентября, говорилось далее, замедлилась и выдача виз для студентов и работников НИ–отрасли —: Организация экономического сотрудничества и развития — группа из 40 государств с высокоразвитой рыночной экономикой. — Примеч. ред. 12

Невмешательства в экономическую жизнь (фр.) 13

Три самых экзотических сорта мороженого, далеко ушедших от простого ванильного, фирмы «Бен энд Джерри». Примечание автора.

Под числовой посл-тью х₁, х₂, х₃,…, х_n понимается функция х_n = f(n) заданная на множестве натуральных чисел. Кратко обозначается {x_n}, причем числа образующие данную посл-ть наз-ся ее эл-ми, а эл-т х_n общим эл-том посл-ти.
!Порядок следования эл-тов оч. важен, перестановка хотя бы 2-х эл-тов приводит к др. посл-ти.
Пусть X – числовое множество.

А). Множество X ограниченно тогда и только тогда, когда X ограниченно сверху и снизу:

т.е. .

В). Множество X ограниченно сверху тогда и только тогда, когда

С). Множество X ограниченно снизу тогда и только тогда, когда

D) Множество Х неограниченно тогда и только тогда, когда х>M

Любое ограниченное сверху (снизу) множество имеет бесконечно много верхних (нижних граней).

Естественно возникает вопрос о существовании наименьшей из верхних граней ограниченного сверху множества и наибольшей из нижних граней ограниченного снизу множества.

А). Число M называется точной верхней гранью, если оно является наименьшим из всех верхних граней.

Б). Число m называется точной нижней гранью, если оно является наибольшим из всех нижних граней.

Для множества указать точную верхнюю и точную нижнюю грани.

Ответ: ; .

Дата добавления: 2015-03-29