Теорема о пределе суммы, произведения, и частной функции. Предел функции на бесконечности. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел

ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций, то есть

ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть

ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть

и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел числителя конечен и отличен от нуля.

Пусть ф-я определена на бесконечном промежутке

Число А называется пределом ф-ии при , если для любой положительной бесконечно большой последовательности (т.е. ) последовательность соответствующих значений ф-ии сходится к А.

Пусть задана числовая функция с неограниченной сверху областью определения. Число называется пределом функции f при если для любого числа ε>0 найдется такое число М>0, что для всех значений х>М выполняется неравенство

Пишут:

Число называется пределом функции f при если для любого числа ε>0 найдется такое число М>0, что для всех значений х>М выполняется неравенство

Пишут:

об ограниченности функций, имеющих предел

Если , то существует некоторая проколотая окрестность этой точки , в которой функция ограничена.

Доказательство

Пусть .

Дата добавления: 2015-03-29