Два определения предела функции в точке. Теорема об эквивалентности определений пределов функции в точке

Понятие функции, способы ее задания. Классификация функций.

Понятие функции

Пусть x и y – некоторые числовые множества. Если каждому элементу множества X единственным образом соответствует элемент множества Y, то это соответствие называется функцией.

Обозначение: .

Здесь y – зависимая переменная, х – независимая переменная (аргумент)

X – обл. определения (существования) функции (D(f));

Y – множество значений функции (E(f)).

Способы задания функции

1.Аналитический

При аналитическом способе задания функция задается с помощью формул:

А) в явном виде

Функция разрешена относительно y: .

Б) в неявном виде

Функция не разрешена относительно y: .

При аналитическом способе функцию можно задать:

а) несколькими выражениями:

б) параметрически:

в) в полярной системе координат:

2. Табличный

3.Графический

Классификация элементарных функций

Основные элементарные функции

а) тригонометрические: ;

б) обратные тригонометрическим: ;

в) степенная: ;

г) показательная: ;

д) логарифмическая: .

Предел функции в точке .

Определение (на языке последовательностей)

Пусть функция f(x) определена на множестве X. Пусть также заданы: последовательность причем ,

а также соответствующая последовательность причем тогда .

Или: .

Определение (предела функции в точке на языке эпсилон-дельта ())

Число A называется пределом функции f(x) в точке , если:

удовлетворяющих неравенству, выполняется неравенство .

Или: .

Оба определения предела функции эквивалентны.

Дата добавления: 2015-03-29