Модели дисконтирования

Рассмотрим процедуру дисконтирования, то есть приведения будущей суммы S(T) к моменту t = 0.

S(0) = S(T)(1 - d_T) = S(T)V_T,

V_T = 1 - d_T = .

Для приведения дисконта d_T и дисконт-фактора V_T к базовому периоду (году) будем использовать полученные ранее соотношения для процентных ставок.

Пусть годовая учетная ставка (дисконт) равна d, а дисконт-фактор - V. Тогда для схемы простых процентов

r_T = r T и V_T = .

Для схемы сложных процентов

1 + r_T = (1 + r)^T и V_T = .

При этом дисконтированная сумма равна

.

В таблице Excel этой формуле соответствует функция

ПЗ(r;T;;S(T))

Так как

1 - d = ,

то

V_T = (1 - d)^T = V^T,

где V = 1 - d.

Пример. В банк предъявлен вексель на сумму 20 млн.руб., который содержит обязательство выплатить владельцу эту сумму 15.06.95. Владелец предъявил вексель досрочно 15.04.95 и банк согласился выплатить сумму (учесть вексель), но с дисконтом исходя из процентной ставки 120 % годовых.

Имеем

S(0) = V_T S(T).

Для схемы простых процентов

V_T = = = 0.83 и

S(0) = = 16.6 млн.руб.

Для схемы сложных процентов

V_T = V^T = = = 0.877,

S(0) = V^T S (T) = = 17.54 млн.руб.

Рассмотрим V_T = (1 - d)^T как функцию d и разложим ее в ряд Маклорена.

[ Ряд Маклорена для функции имеет вид

Имеем

V_T = (1 - d)^T =

= 1 - Td + .

При малых Td

V_T» 1 - Td.

Последнее выражение используется в банковской практике и называется банковским дисконтом (банковским учетом). При значениях Td < 0.1 банковский дисконт с точностью до 1 % дает тот же результат, что и математический дисконт-фактор V_T = (1-d)^T .

Дата добавления: 2015-03-31